寫(xiě)教案時(shí)，需要注重教學(xué)策略和教學(xué)方法的設(shè)計(jì)，選擇合適的教學(xué)手段，以便提高教學(xué)效果。集合高中數(shù)學(xué)教案要怎么寫(xiě)？接下來(lái)給大家?guī)?lái)集合高中數(shù)學(xué)教案，方便大家學(xué)習(xí)。
本節(jié)課是《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和》的第一課時(shí)，學(xué)生在學(xué)習(xí)了等比數(shù)列的概念、等差與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式前提下學(xué)習(xí)的，對(duì)于本節(jié)課所需的知識(shí)點(diǎn)和探究方法都有了一定的儲(chǔ)備。這節(jié)課我充分利用情境，激發(fā)學(xué)生興趣，順利導(dǎo)入本節(jié)課的內(nèi)容。
本節(jié)課我用心準(zhǔn)備、精心設(shè)計(jì)、潛心專(zhuān)研,是我上好這節(jié)課的前提。在教學(xué)過(guò)程中,我充分體現(xiàn)了教學(xué)目標(biāo),抓住了教學(xué)重點(diǎn),解決了教學(xué)難點(diǎn),更重要的是,全班學(xué)生心、神、情、與我深度融合。這節(jié)課的.內(nèi)容是“等差數(shù)列的前n項(xiàng)和”與“等比數(shù)列”內(nèi)容的延續(xù),為學(xué)生后面學(xué)綜合數(shù)列的求和做了鋪墊,重點(diǎn)是推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式以及公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用,難點(diǎn)是用錯(cuò)位相減法推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式以及公式應(yīng)用中對(duì)q與1的討論。本節(jié)課我注重從“知識(shí)傳授”的傳統(tǒng)模式轉(zhuǎn)變?yōu)椤耙詫W(xué)生為主體”的參與模式，注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透和良好的思維品質(zhì)的養(yǎng)成，注重學(xué)生創(chuàng)造精神和實(shí)踐能力的培養(yǎng)，這在一定的程度上，激活了學(xué)生的思維，但對(duì)教師的挑戰(zhàn)也是不言而喻的，不僅要透徹理解教材的意圖，還要有寬厚的知識(shí)積累和深厚的自學(xué)功底。
在等比數(shù)列求和的教學(xué)時(shí)，開(kāi)始我給同學(xué)們說(shuō)了一個(gè)故事，“在古印度，有個(gè)名叫西薩的人，發(fā)明了國(guó)際象棋，當(dāng)時(shí)的印度國(guó)王大為贊賞，對(duì)他說(shuō)：我可以滿(mǎn)足你的任何要求。西薩說(shuō)：請(qǐng)給我棋盤(pán)的64個(gè)方格上，第一格放1粒小麥，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的兩倍，直至第64格。國(guó)王令宮廷數(shù)學(xué)家計(jì)算，結(jié)果出來(lái)后，國(guó)王大吃一驚?！睘槭裁茨兀客瑢W(xué)們很好奇，于是有計(jì)算器的同學(xué)拿出了計(jì)算器，結(jié)果沒(méi)有計(jì)算完，計(jì)算器就算不出來(lái)了。激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性，于是引入主題，等比數(shù)列求和。
首先讓學(xué)生回憶等差數(shù)列的求和公式的推導(dǎo)方法，結(jié)合自己的預(yù)習(xí)談?wù)勛约簩?duì)課本上等比數(shù)列求和公式推導(dǎo)過(guò)程的理解，其本質(zhì)是什么？這樣做的目的是什么？此時(shí)教師根據(jù)學(xué)生們的討論和展示，適時(shí)點(diǎn)撥，指出問(wèn)題的關(guān)鍵。在用錯(cuò)位相減法推出等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式過(guò)程中，做差后提醒同學(xué)們，接下來(lái)要做什么工作，注意什么，學(xué)生們自然知道分母不能為零，因而知道了等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式是分情況討論的，為什么會(huì)有公比為1和公比不為1兩種情況。此時(shí)再提醒學(xué)生等差數(shù)列求和公式是一個(gè)公式的兩種形式，而等比數(shù)列求和公式是兩種不同情況下的公式。然后是對(duì)求和公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用。所以讓學(xué)生經(jīng)歷等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過(guò)程成了本節(jié)課的重點(diǎn)與難點(diǎn)，在改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式上，是讓學(xué)生提出問(wèn)題并解決問(wèn)題來(lái)進(jìn)行自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)與探究學(xué)習(xí)。
在教學(xué)環(huán)節(jié)上我利用小組合作學(xué)習(xí)、學(xué)生自主學(xué)習(xí)、小組討論、學(xué)生展示、師生點(diǎn)評(píng)，教師總結(jié)升華，當(dāng)堂檢測(cè)等環(huán)節(jié)，有效地實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。在教學(xué)評(píng)價(jià)上我關(guān)注學(xué)生，不單純看學(xué)生是否會(huì)解題，關(guān)鍵是看學(xué)生是否動(dòng)腦，看學(xué)生的思維過(guò)程來(lái)肯定和鼓勵(lì)，如在解決情景問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生躍躍欲試、情緒高漲、討論激烈，可能會(huì)探究出多種解決方案，適時(shí)地鼓勵(lì)與評(píng)價(jià)，使學(xué)生的進(jìn)取心得到增強(qiáng)，是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣的有效途徑。我通過(guò)對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)，將知識(shí)點(diǎn)和思想方法又得到強(qiáng)化。
總之，這節(jié)課也有不足，容量大，知識(shí)豐富，滲透歸納與推理、錯(cuò)位相減法、從特殊到一般、類(lèi)比推理、分類(lèi)討論等數(shù)學(xué)思想，對(duì)學(xué)生要求高。但通過(guò)課堂反應(yīng)，教學(xué)效果好，這是我感到欣慰的地方。
一、教材分析
《余弦定理》選自人教A版高中數(shù)學(xué)必修五第一章第一節(jié)第一課時(shí)。本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是余弦定理的內(nèi)容及證明，以及運(yùn)用余弦定理解決“兩邊一夾角”“三邊”的解三角形問(wèn)題。
余弦定理的學(xué)習(xí)有充分的基礎(chǔ)，初中的勾股定理、必修一中的向量知識(shí)、上一課時(shí)的正弦定理都是本節(jié)課內(nèi)容學(xué)習(xí)的知識(shí)基礎(chǔ)，同時(shí)又對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)提供了一定的方法指導(dǎo)。其次，余弦定理在高中解三角形問(wèn)題中有著重要的地位，是解決各種解三角形問(wèn)題的常用方法，余弦定理也經(jīng)常運(yùn)用于空間幾何中，所以余弦定理是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)十分重要的內(nèi)容。
二、教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能：
1、理解并掌握余弦定理和余弦定理的推論。
2、掌握余弦定理的推導(dǎo)、證明過(guò)程。
3、能運(yùn)用余弦定理及其推論解決“兩邊一夾角”“三邊”問(wèn)題。過(guò)程與方法：
1、通過(guò)從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)的遷移能力。
2、通過(guò)直角三角形到一般三角形的過(guò)渡，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力。
3、通過(guò)余弦定理推導(dǎo)證明的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：
1、在交流合作的過(guò)程中增強(qiáng)合作探究、團(tuán)結(jié)協(xié)作精神，體驗(yàn)解決問(wèn)題的成功喜悅。
2、感受數(shù)學(xué)一般規(guī)律的美感，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。
三、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：余弦定理及其推論和余弦定理的運(yùn)用。
難點(diǎn)：余弦定理的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過(guò)程以及多解情況的判斷。
四、教學(xué)用具
普通教學(xué)工具、多媒體工具(以上均為命題教學(xué)的準(zhǔn)備)
在前一段我講了30度、45度、60度特殊角的三角函數(shù)值，它是北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)的一節(jié)課，在前一節(jié)剛講過(guò)正弦、余弦、正切三角函數(shù)的定義和求法?，F(xiàn)把我對(duì)本節(jié)課的做法和想法與大家交流一下，希望能得到同行和專(zhuān)家的指點(diǎn)，以期取得更大的進(jìn)步。
一、說(shuō)教學(xué)目標(biāo)
1、經(jīng)歷探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的過(guò)程，能夠進(jìn)行有關(guān)的推理。進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)的意義；能夠進(jìn)行30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的計(jì)算；能夠根據(jù)30°、45°、60°的三角函數(shù)值說(shuō)明相應(yīng)的銳角的大小。
2、發(fā)展學(xué)生觀(guān)察、分析、發(fā)現(xiàn)的能力；培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。
3、積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心。培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考問(wèn)題的習(xí)慣。
二、說(shuō)教學(xué)重點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：探索特殊銳角三角函數(shù)值的過(guò)程，進(jìn)行這些三角函數(shù)值的計(jì)算并會(huì)比較不同銳角三角函數(shù)值大小
在引入時(shí)我采用創(chuàng)設(shè)情境法，“為了測(cè)量一棵大樹(shù)的高度，準(zhǔn)備了如下測(cè)量工具：（1）含30、60度角的直角三角尺（2）皮尺。請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案，來(lái)測(cè)量一棵大樹(shù)的高度。這樣會(huì)增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，使學(xué)生對(duì)本節(jié)內(nèi)容更感興趣。
三、說(shuō)教學(xué)設(shè)計(jì)：
1、讓學(xué)生自主研習(xí)，獨(dú)立探究。
（1）觀(guān)察一副三角尺，其中有幾個(gè)銳角？他們分別等于多少度？
（2）sin30度等于多少呢？你是怎樣得到的？cos30度呢，tan30度呢？
2、讓學(xué)生合作學(xué)習(xí)、生生互動(dòng)
（1）請(qǐng)同學(xué)們完成下表：30°、45°、60°角的三角函數(shù)值（表格略）
（2）觀(guān)察表格中函數(shù)值的特點(diǎn)。先看第一列30°、45°、60°角的正弦值，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律呢？第二列、第三列呢？
（3）同桌之間可互相檢查一下對(duì)30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的記憶情況。
3、精講細(xì)評(píng)，師生合作（先由學(xué)生獨(dú)立完成）
（1）計(jì)算：sin30°+cos45°；sin260°+cos260°—tan45°。
（2）鐘表上的鐘擺長(zhǎng)度為25Cm，當(dāng)鐘擺向兩邊擺動(dòng)時(shí)，擺角恰好為60°，且兩邊的擺動(dòng)角度相同，求它擺至最高位置時(shí)與其擺至最低位置時(shí)的高度之差。（結(jié)果精確到0。1Cm）
分析：引導(dǎo)學(xué)生自己根據(jù)題意畫(huà)出示意圖，培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力
4、延伸遷移，形成技能
（1）計(jì)算：sin60°—tan45°；cos60°+tan60°；
（2）某商場(chǎng)有一自動(dòng)扶梯，其傾斜角為30°。高為7m，扶梯的長(zhǎng)度是多少？
自主小結(jié)：
講課后我讓學(xué)生自主小結(jié)本節(jié)收獲，并給他們提出困惑的時(shí)間和機(jī)會(huì)
在本節(jié)課中我感覺(jué)學(xué)生整體來(lái)說(shuō)收獲不小，有百分之八十的學(xué)生都會(huì)進(jìn)行計(jì)算，只是對(duì)這些三角函數(shù)值的記憶還有欠缺，課下還需時(shí)間加以鞏固。課堂中學(xué)生積極性也很高，能體會(huì)到數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用廣泛，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)對(duì)解決實(shí)際生活問(wèn)題的幫助，體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性。
一、教材分析
1.教材所處的地位和作用
在學(xué)習(xí)了隨機(jī)事件、頻率、概率的意義和性質(zhì)及用概率解決實(shí)際問(wèn)題和古典概型的概念后，進(jìn)一步體會(huì)用頻率估計(jì)概率思想。它是對(duì)古典概型問(wèn)題的一種模擬，也是對(duì)古典概型知識(shí)的深化，同時(shí)它也是為了更廣泛、高效地解決一些實(shí)際問(wèn)題、體現(xiàn)信息技術(shù)的優(yōu)越性而新增的內(nèi)容。
2.教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：正確理解隨機(jī)數(shù)的概念，并能應(yīng)用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)。
難點(diǎn)：建立概率模型，應(yīng)用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)來(lái)模擬試驗(yàn)的方法近似計(jì)算概率，解決一些較簡(jiǎn)單的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。
二、教學(xué)目標(biāo)分析
1、知識(shí)與技能：
(1)了解隨機(jī)數(shù)的概念;
(2)利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，并能直接統(tǒng)計(jì)出頻數(shù)與頻率。
2、過(guò)程與方法：
(1)通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中具體的概率問(wèn)題的探究，感知應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的方法，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，培養(yǎng)邏輯推理能力;
(2)通過(guò)模擬試驗(yàn)，感知應(yīng)用數(shù)字解決問(wèn)題的方法，自覺(jué)養(yǎng)成動(dòng)手、動(dòng)腦的良好習(xí)慣
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：
通過(guò)數(shù)學(xué)與探究活動(dòng)，體會(huì)理論來(lái)源于實(shí)踐并應(yīng)用于實(shí)踐的辯證唯物主義觀(guān)點(diǎn).
三、教學(xué)方法與手段分析
1、教學(xué)方法：本節(jié)課我主要采用啟發(fā)探究式的教學(xué)模式。
2、教學(xué)手段：利用多媒體技術(shù)優(yōu)化課堂教學(xué)
四、教學(xué)過(guò)程分析
㈠創(chuàng)設(shè)情境、引入新課
情境1：假設(shè)你作為一名食品衛(wèi)生工作人員,要對(duì)某超市內(nèi)的80袋小包裝餅干中抽取10袋進(jìn)行衛(wèi)生達(dá)標(biāo)檢驗(yàn),你打算如何操作?
預(yù)設(shè)學(xué)生回答：
⑴采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法(抽簽法)
⑵采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法(隨機(jī)數(shù)表法)
教師總結(jié)得出：隨機(jī)數(shù)就是在一定范圍內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生的數(shù)，并且得到這個(gè)范圍內(nèi)每一數(shù)的機(jī)會(huì)一樣。(引入課題)
「設(shè)計(jì)意圖」(1)回憶統(tǒng)計(jì)知識(shí)中利用隨機(jī)抽樣方法如抽簽法、隨機(jī)數(shù)表法等進(jìn)行抽樣的步驟和特征;(2)從具體試驗(yàn)中了解隨機(jī)數(shù)的含義。
情境2：在拋硬幣和擲骰子的試驗(yàn)中，是用頻率估計(jì)概率。假如現(xiàn)在要作10000次試驗(yàn)，你打算怎么辦?大家可能覺(jué)得這樣做試驗(yàn)花費(fèi)時(shí)間太多了，有沒(méi)有其他方法可以代替試驗(yàn)?zāi)?
「設(shè)計(jì)意圖」當(dāng)需要隨機(jī)數(shù)的量很大時(shí)，用手工試驗(yàn)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)速度太慢，從而說(shuō)明利用現(xiàn)代信息技術(shù)的重要性，體現(xiàn)利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的必要性。
㈡操作實(shí)踐、了解新知
教師：向?qū)W生介紹計(jì)算器的操作，讓他們了解隨機(jī)函數(shù)的原理。可事先編制幾個(gè)小問(wèn)題，在課堂上帶著學(xué)生用計(jì)算器(科學(xué)計(jì)算器或圖形計(jì)算器)操作一遍，讓學(xué)生熟悉如何用計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)。
「設(shè)計(jì)意圖」通過(guò)操作熟悉計(jì)算器操作流程，在明白原理后,通過(guò)讓學(xué)生自己按照規(guī)則操作，熟悉計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的操作流程，了解隨機(jī)數(shù)。
問(wèn)題1：拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣出現(xiàn)正面向上的概率是50，你能設(shè)計(jì)一種利用計(jì)算器模擬擲硬幣的試驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論嗎?
思考：隨著模擬次數(shù)的不同，結(jié)果是否有區(qū)別，為什么?
「設(shè)計(jì)意圖」⑴設(shè)計(jì)概率模型是解決概率問(wèn)題的難點(diǎn)，也是能解決概率問(wèn)題的關(guān)鍵，是數(shù)學(xué)建模的第一步。⑵拋硬幣是最熟悉、最簡(jiǎn)單的問(wèn)題，很自然會(huì)想到把正面向上、反面向上這兩個(gè)基本事件用兩個(gè)隨機(jī)數(shù)來(lái)代替。(題目讓學(xué)生通過(guò)熟悉50想到用隨機(jī)數(shù)0，1來(lái)模擬，為后面問(wèn)題4每天下雨的概率為40的概率建模作第一次小鋪墊。)⑶熟悉利用計(jì)算器模擬試驗(yàn)的操作流程，為解決后面例題模擬下雨作好鋪墊。
問(wèn)題2：(1)剛才我們利用了計(jì)算器來(lái)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，我們知道計(jì)算機(jī)有許多軟件有統(tǒng)計(jì)功能，你知道哪些軟件具有隨機(jī)函數(shù)這個(gè)功能?
(2)你會(huì)利用統(tǒng)計(jì)軟件Excel來(lái)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)0，1嗎?你能設(shè)計(jì)一種利用計(jì)算機(jī)模擬擲硬幣的試驗(yàn)嗎?
「設(shè)計(jì)意圖」⑴了解有許多統(tǒng)計(jì)軟件都有隨機(jī)函數(shù)這個(gè)功能，并與前面第一章所學(xué)的用程序語(yǔ)言編寫(xiě)程序相聯(lián)系;⑵Excel是學(xué)生比較熟悉的統(tǒng)計(jì)軟件，也可讓學(xué)生回顧初中用Excel畫(huà)統(tǒng)計(jì)圖的一些功能和知識(shí)，其次讓學(xué)生掌握多種隨機(jī)模擬試驗(yàn)方法。
問(wèn)題3：(1)你能在Excel軟件中畫(huà)試驗(yàn)次數(shù)從1到100次的頻率分布折線(xiàn)圖嗎?
(2)當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)為1000，1500時(shí)，你能說(shuō)說(shuō)出現(xiàn)正面向上的頻率有些什么變化?
「設(shè)計(jì)意圖」⑴應(yīng)用隨機(jī)模擬方法估計(jì)古典概型中隨機(jī)事件的概率值;
⑵體會(huì)頻率的隨機(jī)性與相對(duì)穩(wěn)定性，經(jīng)歷用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)，畫(huà)統(tǒng)計(jì)圖的全過(guò)程，使學(xué)生相信統(tǒng)計(jì)結(jié)果的真實(shí)性、隨機(jī)性及規(guī)律性。
㈢講練結(jié)合、鞏固新知
問(wèn)題4：天氣預(yù)報(bào)說(shuō)，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為40，這三天中恰有兩天下雨的概率是多少?
問(wèn)1：能用古典概型的計(jì)算公式求解嗎?
你能說(shuō)明一下這為什么不是古典概型嗎?
問(wèn)2：你如何模擬每一天下雨的概率為40?
「設(shè)計(jì)意圖」⑴問(wèn)題分層提出，降低本題難度。如何模擬每一天下雨的概率40是解決這道題的關(guān)鍵，是隨機(jī)模擬方法應(yīng)用的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)之一。
⑵鞏固用隨機(jī)模擬方法估計(jì)未知量的基本思想，明確利用隨機(jī)模擬方法也可解決不是古典概型而比較復(fù)雜的概率應(yīng)用題。
歸納步驟：第一步，設(shè)計(jì)概率模型;
第二步，進(jìn)行模擬試驗(yàn);
方法一：(隨機(jī)模擬方法--計(jì)算器模擬)利用計(jì)算器隨機(jī)函數(shù);
方法二：(隨機(jī)模擬方法--計(jì)算機(jī)模擬)
第三步，統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)的結(jié)果。
課堂檢測(cè)將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連擲三次，出現(xiàn)"2個(gè)正面朝上、1個(gè)反面朝上"和"1個(gè)正面朝上、2個(gè)反面朝上"的概率各是多少?并用隨機(jī)模擬的方法做100次試驗(yàn)，計(jì)算各自的頻數(shù)。
「設(shè)計(jì)意圖」通過(guò)練習(xí)，進(jìn)一步鞏固學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的掌握。
㈣歸納小結(jié)
(1)你能歸納利用隨機(jī)模擬方法估計(jì)概率的步驟嗎?
(2)你能體會(huì)到隨機(jī)模擬的優(yōu)勢(shì)嗎?請(qǐng)舉例說(shuō)說(shuō)。
「設(shè)計(jì)意圖」⑴通過(guò)問(wèn)題的思考和解決，使學(xué)生理解模擬方法的優(yōu)點(diǎn)，并充分利用信息技術(shù)的優(yōu)勢(shì);⑵是對(duì)知識(shí)的進(jìn)一步理解與思考，又是對(duì)本節(jié)內(nèi)容的回顧與總結(jié)。
㈤布置練習(xí)：
課本練習(xí)3、4
「設(shè)計(jì)意圖」課后作業(yè)的布置是為了檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的理解和運(yùn)用程度，并促使學(xué)生進(jìn)一步鞏固和掌握所學(xué)內(nèi)容。
[內(nèi)容結(jié)束]
目標(biāo)
1、通過(guò)觀(guān)察粘貼活動(dòng)，尋找兩個(gè)集合交集、差集中元素，依據(jù)特征進(jìn)行嘗試擺放；發(fā)展幼兒多緯度的思維能力。
2、培養(yǎng)幼兒的嘗試精神，發(fā)展幼兒思維的敏捷性、邏輯性。
3、有興趣參加數(shù)學(xué)活動(dòng)。
準(zhǔn)備
?水果找家》、《圖形組合物》幻燈片個(gè)1張（no.86—87），幼兒每人相同內(nèi)容練習(xí)紙2張（見(jiàn)練習(xí)冊(cè)no.4—5），如圖（1）和圖（2）。
過(guò)程
（一）觀(guān)察
1、出示《水果》幻燈片，引導(dǎo)幼兒思考：
（1）兩個(gè)圈內(nèi)分別有什么？各有幾個(gè)？
（2）左圈內(nèi)的水果么特征？（有葉子）
（3）右圈內(nèi)的水果么特征？（有梗子）
（4）兩圈相交部分中的水果么特征？（有葉子且有梗子）
2、出示《圖形組合物》幻燈片，引導(dǎo)幼兒思考：
（1）兩個(gè)圈內(nèi)分別有什么特征？各有一個(gè)？
（2）左圈內(nèi)的東西有什么特征？（紅色）
（3）右圈內(nèi)的東西有什么特征？（個(gè)數(shù)是5個(gè)）
（4）兩圈相交部分中的東西有什么特征？（紅色且個(gè)數(shù)是5個(gè)）
（二）區(qū)分
讓幼兒思考：依據(jù)特征，如把右邊的水果或左邊的娃娃臉擺放到圈內(nèi)，該分別放在哪里？
個(gè)別幼兒口述位置和理由，如圖（1）中的桃子該放在左圈但不在右圈中，因?yàn)樘易佑腥~無(wú)梗；圖（2）中的圓臉娃娃該放在兩圈相交部分，因?yàn)樗羌t色且組成的圓形個(gè)數(shù)是5個(gè)。
（三）粘貼
幼兒在練習(xí)紙上將左（右）邊的各圖示物一一撕下，分別粘貼在兩個(gè)圈中的相對(duì)位置。
（教師巡回指導(dǎo)，幫助幼兒正確粘貼）
建議
（一）本活動(dòng)設(shè)計(jì)內(nèi)容亦可分兩次進(jìn)行。
（二）亦可用實(shí)物材料在集合擺放圈中進(jìn)行分類(lèi)擺放，見(jiàn)《兒童數(shù)形寶盒》說(shuō)明圖29。觀(guān)察記錄與評(píng)估。
一、教學(xué)內(nèi)容分析
圓錐曲線(xiàn)的定義反映了圓錐曲線(xiàn)的本質(zhì)屬性,它是無(wú)數(shù)次實(shí)踐后的高度抽象，恰當(dāng)?shù)乩枚x解題,許多時(shí)候能以簡(jiǎn)馭繁。因此,在學(xué)習(xí)了橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)后,再一次強(qiáng)調(diào)定義,學(xué)會(huì)利用圓錐曲線(xiàn)定義來(lái)熟練的解題”。
二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析
我所任教班級(jí)的學(xué)生參與課堂教學(xué)活動(dòng)的積極性強(qiáng)，思維活躍，但計(jì)算能力較差，推理能力較弱，使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)能力也略顯不足。
三、設(shè)計(jì)思想
由于這部分知識(shí)較為抽象,如果離開(kāi)感性認(rèn)識(shí),容易使學(xué)生陷入困境,降低學(xué)習(xí)熱情。在教學(xué)時(shí),借助多媒體動(dòng)畫(huà),引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題,主動(dòng)參與教學(xué),在輕松愉快的環(huán)境中發(fā)現(xiàn)、獲取新知,提高教學(xué)效率。
四、教學(xué)目標(biāo)
1、深刻理解并熟練掌握?qǐng)A錐曲線(xiàn)的定義，能靈活應(yīng)用定義解決問(wèn)題;熟練掌握焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦距、離心率、準(zhǔn)線(xiàn)方程、漸近線(xiàn)、焦半徑等概念和求法;能結(jié)合平面幾何的基本知識(shí)求解圓錐曲線(xiàn)的方程。
2、通過(guò)對(duì)練習(xí),強(qiáng)化對(duì)圓錐曲線(xiàn)定義的理解，提高分析、解決問(wèn)題的能力;通過(guò)對(duì)問(wèn)題的不斷引申,精心設(shè)問(wèn),引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)解題的一般方法。
3、借助多媒體輔助教學(xué),激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn):
教學(xué)重點(diǎn)
1、對(duì)圓錐曲線(xiàn)定義的理解
2、利用圓錐曲線(xiàn)的定義求“最值”
3、“定義法”求軌跡方程
教學(xué)難點(diǎn):
巧用圓錐曲線(xiàn)定義解題
六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
【設(shè)計(jì)思路】
(一)開(kāi)門(mén)見(jiàn)山，提出問(wèn)題
一上課，我就直截了當(dāng)?shù)亟o出例題1：
(1)已知A(-2，0)，B(2，0)動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足MA+MB=2，則點(diǎn)M的軌跡是()。
(A)橢圓(B)雙曲線(xiàn)(C)線(xiàn)段(D)不存在
(2)已知?jiǎng)狱c(diǎn)M(x，y)滿(mǎn)足(x1)2(y2)23x4y，則點(diǎn)M的軌跡是()。
(A)橢圓(B)雙曲線(xiàn)(C)拋物線(xiàn)(D)兩條相交直線(xiàn)
【設(shè)計(jì)意圖】
定義是揭示概念內(nèi)涵的邏輯方法，熟悉不同概念的不同定義方式，是學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)的一個(gè)必備條件，而通過(guò)一個(gè)階段的學(xué)習(xí)之后，學(xué)生們對(duì)圓錐曲線(xiàn)的定義已有了一定的認(rèn)識(shí)，他們是否能真正掌握它們的本質(zhì)，是我本節(jié)課首先要弄清楚的問(wèn)題。
為了加深學(xué)生對(duì)圓錐曲線(xiàn)定義理解，我以圓錐曲線(xiàn)的定義的運(yùn)用為主線(xiàn),精心準(zhǔn)備了兩道練習(xí)題。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】
估計(jì)多數(shù)學(xué)生能夠很快回答出正確答案，但是部分學(xué)生對(duì)于圓錐曲線(xiàn)的定義可能并未真正理解，因此，在學(xué)生們回答后，我將要求學(xué)生接著說(shuō)出：若想答案是其他選項(xiàng)的話(huà)，條件要怎么改?這對(duì)于已學(xué)完圓錐曲線(xiàn)這部分知識(shí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，并不是什么難事。但問(wèn)題(2)就可能讓學(xué)生們費(fèi)一番周折——如果有學(xué)生提出：可以利用變形來(lái)解決問(wèn)題，那么我就可以循著他的思路，先對(duì)原等式做變形：(x1)2(y2)25
這樣，很快就能得出正確結(jié)果。如若不然，我將啟發(fā)他們從等式兩端的式子3x4y5入手，考慮通過(guò)適當(dāng)?shù)淖冃?，轉(zhuǎn)化為學(xué)生們熟知的兩個(gè)距離公式。
在對(duì)學(xué)生們的解答做出判斷后，我將把問(wèn)題引申為：該雙曲線(xiàn)的中心坐標(biāo)是，實(shí)軸長(zhǎng)為，焦距為。以深化對(duì)概念的理解。
(二)理解定義、解決問(wèn)題
例2：
(1)已知?jiǎng)訄AA過(guò)定圓B：x2y26x70的圓心，且與定圓C：xy6x910相內(nèi)切，求△ABC面積的最大值。
(2)在(1)的條件下，給定點(diǎn)P(-2,2),求PA
【設(shè)計(jì)意圖】
運(yùn)用圓錐曲線(xiàn)定義中的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使問(wèn)題化歸為幾何中求最大(小)值的模式，是解析幾何問(wèn)題中的一種常見(jiàn)題型，也是學(xué)生們比較容易混淆的一類(lèi)問(wèn)題。例2的設(shè)置就是為了方便學(xué)生的辨析。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】
根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，多數(shù)學(xué)生看上去都能順利解答本題,但真正能完整解答的可能并不多。事實(shí)上，解決本題的關(guān)鍵在于能準(zhǔn)確寫(xiě)出點(diǎn)A的軌跡，有了練習(xí)題1的鋪墊，這個(gè)問(wèn)題對(duì)學(xué)生們來(lái)講就顯得頗為簡(jiǎn)單，因此面對(duì)例2(1)，多數(shù)學(xué)生應(yīng)該能準(zhǔn)確給出解答，但是對(duì)于例2(2)這樣相對(duì)比較陌生的問(wèn)題，學(xué)生就無(wú)從下手。我提醒學(xué)生把3/5和離心率聯(lián)系起來(lái)，這樣就容易和第二定義聯(lián)系起來(lái)，從而找到解決本題的突破口。
(三)自主探究、深化認(rèn)識(shí)
如果時(shí)間允許，練習(xí)題將為學(xué)生們提供一次數(shù)學(xué)猜想、試驗(yàn)的機(jī)會(huì)。
練習(xí)：
設(shè)點(diǎn)Q是圓C：(x1)2225AB的最小值。3y225上動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)A(1，0)是圓內(nèi)一點(diǎn),AQ的垂直平分線(xiàn)與CQ交于點(diǎn)M,求點(diǎn)M的軌跡方程。
引申:若將點(diǎn)A移到圓C外,點(diǎn)M的軌跡會(huì)是什么?
【設(shè)計(jì)意圖】練習(xí)題設(shè)置的目的是為學(xué)生課外自主探究學(xué)習(xí)提供平臺(tái)，當(dāng)然，如果課堂上時(shí)間允許的話(huà)，
可借助“多媒體課件”，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證。
【知識(shí)鏈接】
(一)圓錐曲線(xiàn)的定義
1、圓錐曲線(xiàn)的第一定義
2、圓錐曲線(xiàn)的統(tǒng)一定義
(二)圓錐曲線(xiàn)定義的應(yīng)用舉例
1、雙曲線(xiàn)1的兩焦點(diǎn)為F1、F2，P為曲線(xiàn)上一點(diǎn)，若P到左焦點(diǎn)F1的距離為12，求P到右準(zhǔn)線(xiàn)的距離。
2、PF1PF22P為等軸雙曲線(xiàn)x2y2a2上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為兩焦點(diǎn)，O為雙曲線(xiàn)的中心，求的PO取值范圍。
3、在拋物線(xiàn)y22px上有一點(diǎn)A(4，m)，A點(diǎn)到拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F的距離為5，求拋物線(xiàn)的方程和點(diǎn)A的坐標(biāo)。
4、例題：
(1)已知點(diǎn)F是橢圓1的右焦點(diǎn)，M是這橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，A(2，2)是一個(gè)定點(diǎn)，求MA+MF的最小值。
(2)已知A(,3)為一定點(diǎn)，F(xiàn)為雙曲線(xiàn)1的右焦點(diǎn)，M在雙曲線(xiàn)右支上移動(dòng)，當(dāng)AMMF最小時(shí)，求M點(diǎn)的坐標(biāo)。
(3)已知點(diǎn)P(-2，3)及焦點(diǎn)為F的拋物線(xiàn)y，在拋物線(xiàn)上求一點(diǎn)M，使PM+FM最小。
5、已知A(4，0)，B(2，2)是橢圓1內(nèi)的點(diǎn)，M是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求MA+MB的最小值與最大值。
七、教學(xué)反思
1、本課將借助于，將使全體學(xué)生參與活動(dòng)成為可能，使原來(lái)令人難以理解的抽象的數(shù)學(xué)理論變得形象，生動(dòng)且通俗易懂，同時(shí)，運(yùn)用“多媒體課件”輔助教學(xué)，節(jié)省了板演的時(shí)間，從而給學(xué)生留出更多的時(shí)間自悟、自練、自查，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，這充分顯示出“多媒體課件”與探究合作式教學(xué)理念的有機(jī)結(jié)合的教學(xué)優(yōu)勢(shì)。
2、利用兩個(gè)例題及其引申,通過(guò)一題多變,層層深入的探索,以及對(duì)猜測(cè)結(jié)果的檢測(cè)研究,培養(yǎng)學(xué)生思維能力,使學(xué)生從學(xué)會(huì)一個(gè)問(wèn)題的求解到掌握一類(lèi)問(wèn)題的解決方法，循序漸進(jìn)的讓學(xué)生把握這類(lèi)問(wèn)題的解法;將學(xué)生容易混淆的兩類(lèi)求“最值問(wèn)題”并為一道題，方便學(xué)生進(jìn)行比較、分析。雖然從表面上看，我這一堂課的教學(xué)容量不大，但事實(shí)上，學(xué)生們的思維運(yùn)動(dòng)量并不會(huì)小。
總之,如何更好地選擇符合學(xué)生具體情況,滿(mǎn)足教學(xué)目標(biāo)的例題與練習(xí)、靈活把握課堂教學(xué)節(jié)奏仍是我今后工作中的一個(gè)重要研究課題，而要能真正進(jìn)行素質(zhì)教育，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，自己首先必須更新觀(guān)念——在教學(xué)中適度使用多媒體技術(shù)，讓學(xué)生有參與教學(xué)實(shí)踐的機(jī)會(huì)，能夠使學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)的同時(shí)，激發(fā)起求知的欲望，在尋求解決問(wèn)題的辦法的過(guò)程中獲得自信和成功的體驗(yàn)，于不知不覺(jué)中改善了他們的思維品質(zhì)，提高了數(shù)學(xué)思維能力。
一、課前檢測(cè)
1.在數(shù)列{an}中，an=1n+1+2n+1++nn+1，又bn=2anan+1，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和.
解：由已知得：an=1n+1(1+2+3++n)=n2，
bn=2n2n+12=8(1n-1n+1)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為
Sn=8[(1-12)+(12-13)+(13-14)++(1n-1n+1)]=8(1-1n+1)=8nn+1.
2.已知在各項(xiàng)不為零的數(shù)列中，。
(1)求數(shù)列的通項(xiàng);
(2)若數(shù)列滿(mǎn)足，數(shù)列的前項(xiàng)的和為，求
解：(1)依題意，，故可將整理得：
所以即
，上式也成立，所以
(2)
二、知識(shí)梳理
(一)前n項(xiàng)和公式Sn的定義：Sn=a1+a2+an。
(二)數(shù)列求和的方法(共8種)
5.錯(cuò)位相減法：適用于差比數(shù)列(如果等差，等比，那么叫做差比數(shù)列)即把每一項(xiàng)都乘以的公比，向后錯(cuò)一項(xiàng)，再對(duì)應(yīng)同次項(xiàng)相減，轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和。
如：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和就是用此法推導(dǎo)的.
解讀：
6.累加(乘)法
解讀：
7.并項(xiàng)求和法：一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和中，可兩兩結(jié)合求解，則稱(chēng)之為并項(xiàng)求和.
形如an=(-1)nf(n)類(lèi)型，可采用兩項(xiàng)合并求。
解讀：
8.其它方法：歸納、猜想、證明;周期數(shù)列的求和等等。
解讀：
三、典型例題分析
題型1錯(cuò)位相減法
例1求數(shù)列前n項(xiàng)的和.
解：由題可知{}的通項(xiàng)是等差數(shù)列{2n}的通項(xiàng)與等比數(shù)列{}的通項(xiàng)之積
設(shè)①
②(設(shè)制錯(cuò)位)
①-②得(錯(cuò)位相減)
變式訓(xùn)練1(20__昌平模擬)設(shè)數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1+3a2+32a3++3n-1an=n3，nN__.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=nan，求數(shù)列{bn}的&39;前n項(xiàng)和Sn.
解：(1)∵a1+3a2+32a3++3n-1an=n3，①
當(dāng)n2時(shí)，a1+3a2+32a3++3n-2an-1=n-13.②
①-②得3n-1an=13，an=13n.
在①中，令n=1，得a1=13，適合an=13n，an=13n.
(2)∵bn=nan，bn=n3n.
Sn=3+232+333++n3n，③
3Sn=32+233+334++n3n+1.④
④-③得2Sn=n3n+1-(3+32+33++3n)，
即2Sn=n3n+1-3(1-3n)1-3，Sn=(2n-1)3n+14+34.
小結(jié)與拓展：
題型2并項(xiàng)求和法
例2求=1002-992+982-972++22-12
解：=1002-992+982-972++22-12=(100+99)+(98+97)++(2+1)=5050.
變式訓(xùn)練2數(shù)列{(-1)nn}的前20__項(xiàng)的和S2010為(D)
A.-20__B.-1005C.20__D.1005
解：S2010=-1+2-3+4-5++2008-2009+2010
=(2-1)+(4-3)+(6-5)++(2010-2009)=1005.
小結(jié)與拓展：
題型3累加(乘)法及其它方法：歸納、猜想、證明;周期數(shù)列的求和等等
例3(1)求之和.
(2)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的乘積等于Tn=(nN__)，
，則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn中最大的一項(xiàng)是(D)
A.S6B.S5C.S4D.S3
解：(1)由于(找通項(xiàng)及特征)
=(分組求和)==
=
(2)D.
變式訓(xùn)練3(1)(20__福州八中)已知數(shù)列則,。答案：100.5000。
(2)數(shù)列中，，且，則前20__項(xiàng)的和等于(A)
A.1005B.20__C.1D.0
小結(jié)與拓展：
四、歸納與總結(jié)(以學(xué)生為主，師生共同完成)
以上一個(gè)8種方法雖然各有其特點(diǎn)，但總的原則是要善于改變?cè)瓟?shù)列的形式結(jié)構(gòu)，使
其能進(jìn)行消項(xiàng)處理或能使用等差數(shù)列或等比數(shù)列的求和公式以及其它已知的基本求和公式來(lái)解決，只要很好地把握這一規(guī)律，就能使數(shù)列求和化難為易，迎刃而解。
1.掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，圖象和性質(zhì)，且在掌握性質(zhì)的基礎(chǔ)上能進(jìn)行初步的應(yīng)用。
（1）能在指數(shù)函數(shù)及反函數(shù)的概念的基礎(chǔ)上理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，了解對(duì)底數(shù)的要求，及對(duì)定義域的要求，能利用互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖象間的關(guān)系正確描繪對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象。
（2）能把握指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的實(shí)質(zhì)去研究認(rèn)識(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，初步學(xué)會(huì)用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。
2.通過(guò)對(duì)數(shù)函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，樹(shù)立相互聯(lián)系相互轉(zhuǎn)化的觀(guān)點(diǎn)，通過(guò)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的學(xué)習(xí)，滲透數(shù)形結(jié)合，分類(lèi)討論等思想，注重培養(yǎng)學(xué)生的觀(guān)察，分析，歸納等邏輯思維能力。
3.通過(guò)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)在圖象與性質(zhì)上的對(duì)比，對(duì)學(xué)生進(jìn)行對(duì)稱(chēng)美，簡(jiǎn)潔美等審美教育，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。
高一數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)函數(shù)教案：教材分析
（1）對(duì)數(shù)函數(shù)又是函數(shù)中一類(lèi)重要的基本初等函數(shù)，它是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)對(duì)數(shù)與常用對(duì)數(shù)，反函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)上引入的。故是對(duì)上述知識(shí)的應(yīng)用，也是對(duì)函數(shù)這一重要數(shù)學(xué)思想的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)與理解。對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，圖象與性質(zhì)的學(xué)習(xí)使學(xué)生的知識(shí)體系更加完整，系統(tǒng)，同時(shí)又是對(duì)數(shù)和函數(shù)知識(shí)的拓展與延伸。它是解決有關(guān)自然科學(xué)領(lǐng)域中實(shí)際問(wèn)題的重要工具，是學(xué)生今后學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)方程，對(duì)數(shù)不等式的基礎(chǔ)。
（2）本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)。難點(diǎn)是利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)得到對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。由于對(duì)數(shù)函數(shù)的概念是一個(gè)抽象的形式，學(xué)生不易理解，而且又是建立在指數(shù)與對(duì)數(shù)關(guān)系和反函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，故應(yīng)成為教學(xué)的重點(diǎn)。
（3）本節(jié)課的主線(xiàn)是對(duì)數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，所有的問(wèn)題都應(yīng)圍繞著這條主線(xiàn)展開(kāi)。而通過(guò)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系由已知函數(shù)研究未知函數(shù)的性質(zhì)，這種方法是第一次使用，學(xué)生不適應(yīng)，把握不住關(guān)鍵，所以應(yīng)是本節(jié)課的難點(diǎn)。
高一數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)函數(shù)教案：教法建議
（1）對(duì)數(shù)函數(shù)在引入時(shí)，就應(yīng)從學(xué)生熟悉的指數(shù)問(wèn)題出發(fā)，通過(guò)對(duì)指數(shù)函數(shù)的認(rèn)識(shí)逐步轉(zhuǎn)化為對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的認(rèn)識(shí)，而且畫(huà)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象時(shí)，既要考慮到對(duì)底數(shù)的分類(lèi)討論而且對(duì)每一類(lèi)問(wèn)題也可以多選幾個(gè)不同的底，畫(huà)在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)，便于觀(guān)察圖象的特征，找出共性，歸納性質(zhì)。
（2）在本節(jié)課中結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)教學(xué)的特點(diǎn)，一定要讓學(xué)生動(dòng)手做，動(dòng)腦想，大膽猜，要以學(xué)生的研究為主，教師只是不斷地反函數(shù)這條主線(xiàn)引導(dǎo)學(xué)生思考的方向。這樣既增強(qiáng)了學(xué)生的參與意識(shí)又教給他們思考問(wèn)題的方法，獲取知識(shí)的途徑，使學(xué)生學(xué)有所思，思有所得，練有所獲，，從而提高學(xué)習(xí)興趣。
課題：
等比數(shù)列的概念
教學(xué)目標(biāo)
1、通過(guò)教學(xué)使學(xué)生理解等比數(shù)列的概念，推導(dǎo)并掌握通項(xiàng)公式、
2、使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)類(lèi)比、歸納的思想，培養(yǎng)學(xué)生的觀(guān)察、概括能力、
3、培養(yǎng)學(xué)生勤于思考，實(shí)事求是的精神，及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度、
教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)
重點(diǎn)、難點(diǎn)是等比數(shù)列的定義的歸納及通項(xiàng)公式的推導(dǎo)、
教學(xué)用具
投影儀，多媒體軟件，電腦、
教學(xué)方法
討論、談話(huà)法、
教學(xué)過(guò)程
一、提出問(wèn)題
給出以下幾組數(shù)列，將它們分類(lèi)，說(shuō)出分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)、（幻燈片）
①—2，1，4，7，10，13，16，19，…
②8，16，32，64，128，256，…
③1，1，1，1，1，1，1，…
④243，81，27，9，3，1，，，…
⑤31，29，27，25，23，21，19，…
⑥1，—1，1，—1，1，—1，1，—1，…
⑦1，—10，100，—1000，10000，—100000，…
⑧0，0，0，0，0，0，0，…
由學(xué)生發(fā)表意見(jiàn)（可能按項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系分為遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)數(shù)列、擺動(dòng)數(shù)列，也可能分為等差、等比兩類(lèi)），統(tǒng)一一種分法，其中②③④⑥⑦為有共同性質(zhì)的一類(lèi)數(shù)列（學(xué)生看不出③的情況也無(wú)妨，得出定義后再考察③是否為等比數(shù)列）、
二、講解新課
請(qǐng)學(xué)生說(shuō)出數(shù)列②③④⑥⑦的共同特性，教師指出實(shí)際生活中也有許多類(lèi)似的例子，如變形蟲(chóng)分裂問(wèn)題、假設(shè)每經(jīng)過(guò)一個(gè)單位時(shí)間每個(gè)變形蟲(chóng)都分裂為兩個(gè)變形蟲(chóng)，再假設(shè)開(kāi)始有一個(gè)變形蟲(chóng)，經(jīng)過(guò)一個(gè)單位時(shí)間它分裂為兩個(gè)變形蟲(chóng)，經(jīng)過(guò)兩個(gè)單位時(shí)間就有了四個(gè)變形蟲(chóng)，…，一直進(jìn)行下去，記錄下每個(gè)單位時(shí)間的變形蟲(chóng)個(gè)數(shù)得到了一列數(shù)
這個(gè)數(shù)列也具有前面的幾個(gè)數(shù)列的共同特性，這是我們將要研究的另一類(lèi)數(shù)列——等比數(shù)列、（這里播放變形蟲(chóng)分裂的多媒體軟件的第一步）
等比數(shù)列（板書(shū)）
1、等比數(shù)列的定義（板書(shū)）
根據(jù)等比數(shù)列與等差數(shù)列的名字的區(qū)別與聯(lián)系，嘗試給等比數(shù)列下定義、學(xué)生一般回答可能不夠完美，多數(shù)情況下，有了等差數(shù)列的基礎(chǔ)是可以由學(xué)生概括出來(lái)的教師寫(xiě)出等比數(shù)列的定義，標(biāo)注出重點(diǎn)詞語(yǔ)、
請(qǐng)學(xué)生指出等比數(shù)列②③④⑥⑦各自的公比，并思考有無(wú)數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列、學(xué)生通過(guò)觀(guān)察可以發(fā)現(xiàn)③是這樣的數(shù)列，教師再追問(wèn)，還有沒(méi)有其他的例子，讓學(xué)生再舉兩例、而后請(qǐng)學(xué)生概括這類(lèi)數(shù)列的一般形式，學(xué)生可能說(shuō)形如的數(shù)列都滿(mǎn)足既是等差又是等比數(shù)列，讓學(xué)生討論后得出結(jié)論：當(dāng)時(shí)，數(shù)列既是等差又是等比數(shù)列，當(dāng)時(shí)，它只是等差數(shù)列，而不是等比數(shù)列、教師追問(wèn)理由，引出對(duì)等比數(shù)列的認(rèn)識(shí)：
2、對(duì)定義的認(rèn)識(shí)（板書(shū)）
（1）等比數(shù)列的首項(xiàng)不為0；
（2）等比數(shù)列的每一項(xiàng)都不為0，即
問(wèn)題：一個(gè)數(shù)列各項(xiàng)均不為0是這個(gè)數(shù)列為等比數(shù)列的什么條件？
（3）公比不為0、
用數(shù)學(xué)式子表示等比數(shù)列的定義、
是等比數(shù)列
①、在這個(gè)式子的寫(xiě)法上可能會(huì)有一些爭(zhēng)議，如寫(xiě)成
，可讓學(xué)生研究行不行，好不好；接下來(lái)再問(wèn)，能否改寫(xiě)為
是等比數(shù)列？為什么不能？式子給出了數(shù)列第項(xiàng)與第
項(xiàng)的數(shù)量關(guān)系，但能否確定一個(gè)等比數(shù)列？（不能）確定一個(gè)等比數(shù)列需要幾個(gè)條件？當(dāng)給定了首項(xiàng)及公比后，如何求任意一項(xiàng)的值？所以要研究通項(xiàng)公式、
3、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式（板書(shū)）
問(wèn)題：用和表示第項(xiàng)
①不完全歸納法
②疊乘法，…，，這個(gè)式子相乘得，所以（板書(shū)）
（1）等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得出通項(xiàng)公式后，讓學(xué)生思考如何認(rèn)識(shí)通項(xiàng)公式、（板書(shū)）
（2）對(duì)公式的認(rèn)識(shí)
由學(xué)生來(lái)說(shuō)，最后歸結(jié)：
①函數(shù)觀(guān)點(diǎn)；
②方程思想（因在等差數(shù)列中已有認(rèn)識(shí)，此處再?gòu)?fù)習(xí)鞏固而已）、
這里強(qiáng)調(diào)方程思想解決問(wèn)題、方程中有四個(gè)量，知三求一，這是公式最簡(jiǎn)單的應(yīng)用，請(qǐng)學(xué)生舉例（應(yīng)能編出四類(lèi)問(wèn)題）、解題格式是什么？（不僅要會(huì)解題，還要注意規(guī)范表述的訓(xùn)練）
如果增加一個(gè)條件，就多知道了一個(gè)量，這是公式的更高層次的應(yīng)用，下節(jié)課再研究、同學(xué)可以試著編幾道題。
三、小結(jié)
1、本節(jié)課研究了等比數(shù)列的概念，得到了通項(xiàng)公式；
2、注意在研究?jī)?nèi)容與方法上要與等差數(shù)列相類(lèi)比；
3、用方程的思想認(rèn)識(shí)通項(xiàng)公式，并加以應(yīng)用。
探究活動(dòng)
將一張很大的薄紙對(duì)折，對(duì)折30次后（如果可能的話(huà)）有多厚？不妨假設(shè)這張紙的厚度為0、01毫米。
參考答案：
30次后，厚度為，這個(gè)厚度超過(guò)了世界最高的山峰——珠穆朗瑪峰的高度。如果紙?jiān)俦∫恍?，比如紙?、001毫米，對(duì)折34次就超過(guò)珠穆朗瑪峰的高度了、還記得國(guó)王的承諾嗎？第31個(gè)格子中的米已經(jīng)是1073741824粒了，后邊的格子中的米就更多了，最后一個(gè)格子中的米應(yīng)是粒，用計(jì)算器算一下吧（對(duì)數(shù)算也行）。
教學(xué)目標(biāo)
1.掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，圖象和性質(zhì)，且在掌握性質(zhì)的基礎(chǔ)上能進(jìn)行初步的應(yīng)用.
(1) 能在指數(shù)函數(shù)及反函數(shù)的概念的基礎(chǔ)上理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，了解對(duì)底數(shù)的要求，及對(duì)定義域的要求，能利用互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖象間的關(guān)系正確描繪對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象.
(2) 能把握指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的實(shí)質(zhì)去研究認(rèn)識(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，初步學(xué)會(huì)用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.
2.通過(guò)對(duì)數(shù)函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，樹(shù)立相互聯(lián)系相互轉(zhuǎn)化的觀(guān)點(diǎn)，通過(guò)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的學(xué)習(xí)，滲透數(shù)形結(jié)合，分類(lèi)討論等思想，注重培養(yǎng)學(xué)生的觀(guān)察，分析，歸納等邏輯思維能力.
3.通過(guò)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)在圖象與性質(zhì)上的對(duì)比，對(duì)學(xué)生進(jìn)行對(duì)稱(chēng)美，簡(jiǎn)潔美等審美教育，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性.
教學(xué)建議
教材分析
(1) 對(duì)數(shù)函數(shù)又是函數(shù)中一類(lèi)重要的基本初等函數(shù)，它是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)對(duì)數(shù)與常用對(duì)數(shù)，反函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)上引入的.故是對(duì)上述知識(shí)的應(yīng)用，也是對(duì)函數(shù)這一重要數(shù)學(xué)思想的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)與理解.對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，圖象與性質(zhì)的學(xué)習(xí)使學(xué)生的知識(shí)體系更加完整，系統(tǒng)，同時(shí)又是對(duì)數(shù)和函數(shù)知識(shí)的拓展與延伸.它是解決有關(guān)自然科學(xué)領(lǐng)域中實(shí)際問(wèn)題的重要工具，是學(xué)生今后學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)方程，對(duì)數(shù)不等式的基礎(chǔ).
(2) 本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì).難點(diǎn)是利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)得到對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).由于對(duì)數(shù)函數(shù)的概念是一個(gè)抽象的形式，學(xué)生不易理解，而且又是建立在指數(shù)與對(duì)數(shù)關(guān)系和反函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，故應(yīng)成為教學(xué)的重點(diǎn).
(3) 本節(jié)課的主線(xiàn)是對(duì)數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，所有的問(wèn)題都應(yīng)圍繞著這條主線(xiàn)展開(kāi).而通過(guò)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系由已知函數(shù)研究未知函數(shù)的性質(zhì)，這種方法是第一次使用，學(xué)生不適應(yīng)，把握不住關(guān)鍵，所以應(yīng)是本節(jié)課的難點(diǎn).
教法建議
(1) 對(duì)數(shù)函數(shù)在引入時(shí)，就應(yīng)從學(xué)生熟悉的指數(shù)問(wèn)題出發(fā)，通過(guò)對(duì)指數(shù)函數(shù)的認(rèn)識(shí)逐步轉(zhuǎn)化為對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的認(rèn)識(shí)，而且畫(huà)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象時(shí)，既要考慮到對(duì)底數(shù) 的分類(lèi)討論而且對(duì)每一類(lèi)問(wèn)題也可以多選幾個(gè)不同的底，畫(huà)在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)，便于觀(guān)察圖象的特征，找出共性，歸納性質(zhì).
(2) 在本節(jié)課中結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)教學(xué)的特點(diǎn)，一定要讓學(xué)生動(dòng)手做，動(dòng)腦想，大膽猜，要以學(xué)生的研究為主，教師只是不斷地反函數(shù)這條主線(xiàn)引導(dǎo)學(xué)生思考的方向.這樣既增強(qiáng)了學(xué)生的參與意識(shí)又教給他們思考問(wèn)題的方法，獲取知識(shí)的途徑，使學(xué)生學(xué)有所思，思有所得，練有所獲，，從而提高學(xué)習(xí)興趣.
教學(xué)分析
本節(jié)課的研究是對(duì)初中不等式學(xué)習(xí)的延續(xù)和拓展，也是實(shí)數(shù)理論的進(jìn)一步發(fā)展.在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程中，將讓學(xué)生回憶實(shí)數(shù)的基本理論，并能用實(shí)數(shù)的基本理論來(lái)比較兩個(gè)代數(shù)式的大小.
通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)， 讓學(xué)生從一系列的具體問(wèn)題情境中，感受到在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，并充分認(rèn)識(shí)不等關(guān)系的存在與應(yīng)用.對(duì)不等關(guān)系的相關(guān)素材，用數(shù)學(xué)觀(guān)點(diǎn)進(jìn)行觀(guān)察、歸納、抽象，完成量與量的比較過(guò)程.即能用不等式或不等式組把這些不等關(guān)系表示出來(lái).在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程中還安排了一些簡(jiǎn)單的、學(xué)生易于處理的問(wèn)題，其用意在于讓學(xué)生注意對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的應(yīng)用，同時(shí)也能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并由衷地產(chǎn)生用數(shù)學(xué)工具研究不等關(guān)系的愿望.根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，應(yīng)用再現(xiàn)、回憶得出實(shí)數(shù)的基本理論，并能用實(shí)數(shù)的基本理論來(lái)比較兩個(gè)代數(shù)式的大小.
在本節(jié)教學(xué)中，教師可讓學(xué)生閱讀書(shū)中實(shí)例，充分利用數(shù)軸這一簡(jiǎn)單的數(shù)形結(jié)合工具，直接用實(shí)數(shù)與數(shù)軸上 點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，從數(shù)與形兩方面建立實(shí)數(shù)的順序關(guān)系.要在溫故知新的基礎(chǔ)上提高學(xué)生對(duì)不等式的認(rèn)識(shí).
三維目標(biāo)
1.在學(xué)生了解不等式產(chǎn)生的實(shí)際背景下，利用數(shù)軸回憶實(shí)數(shù)的基本理論，理解實(shí)數(shù)的大小關(guān)系，理解實(shí)數(shù)大小與數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置間的關(guān)系.
2.會(huì)用作差法判斷實(shí)數(shù)與代數(shù)式的大小，會(huì)用配方法判斷二次式的大小和范圍.
3.通過(guò)溫故知新，提高學(xué)生對(duì)不等式的認(rèn)識(shí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，體會(huì)數(shù)學(xué)的奧秘與數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)美.
重點(diǎn)難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：比較實(shí)數(shù)與代數(shù)式的大小關(guān)系，判斷二次式的大小和范圍.
教學(xué)難點(diǎn)：準(zhǔn)確比較兩個(gè)代數(shù)式的大小.
課時(shí)安排
1課時(shí)
教學(xué)過(guò)程
導(dǎo)入新課
思路1.(章頭圖導(dǎo)入)通過(guò)多媒體展示衛(wèi)星、飛船和一幅山巒重疊起伏的壯觀(guān)畫(huà)面，它將學(xué)生帶入“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同”的大自然和浩瀚的宇宙中，使學(xué)生在具體情境中感受到不等關(guān)系在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中是大量存在的，由此產(chǎn)生用數(shù)學(xué)研究不等關(guān)系的強(qiáng)烈愿望，自然地引入新課.
思路2.(情境導(dǎo)入)列舉出學(xué)生身體的高矮、身體的輕重、距離學(xué)校路程的遠(yuǎn)近、百米賽跑的時(shí)間、數(shù)學(xué)成績(jī)的多少等現(xiàn)實(shí)生活中學(xué)生身邊熟悉的事例，描述出某種客觀(guān)事物在數(shù)量上存在的不等關(guān)系.這些不等關(guān)系怎樣在數(shù)學(xué)上表示出來(lái)呢?讓學(xué)生自由地展開(kāi)聯(lián)想，教師組織不等關(guān)系的相關(guān)素材，讓學(xué) 生用數(shù)學(xué)的觀(guān)點(diǎn)進(jìn)行觀(guān)察、歸納，使學(xué)生在具體情境中感受到不等關(guān)系與相等關(guān)系一樣，在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中大量存在著.這樣學(xué)生會(huì)由衷地產(chǎn)生用數(shù)學(xué)工具研究不等關(guān)系的愿望，從而進(jìn)入進(jìn)一步的探究學(xué)習(xí)，由此引入新課.
推進(jìn)新課
新知探究
提出問(wèn)題
?1?回憶初中學(xué)過(guò)的不等式，讓學(xué)生說(shuō)出“不等關(guān)系”與“不等式”的異同.怎樣利用不等式研究及表示不等關(guān)系?
?2?在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中，既有相等關(guān)系，又存在著大量的不等關(guān)系.你能舉出一些實(shí)際例子嗎?
?3?數(shù)軸上的任意兩 點(diǎn)與對(duì)應(yīng)的兩實(shí)數(shù)具有怎樣的關(guān)系?
?4?任意兩個(gè)實(shí)數(shù)具有怎樣的關(guān)系?用邏輯用語(yǔ)怎樣表達(dá)這個(gè)關(guān)系?
活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生回憶初中學(xué)過(guò)的不等式概念，使學(xué)生明確“不等關(guān)系”與“不等式”的異同.不等關(guān)系強(qiáng)調(diào)的是關(guān)系，可用符號(hào)“>”“<”“≠”“≥”“≤”表示，而不等式則是表示兩者的不等關(guān)系，可用“a>b”“a
教師與學(xué)生一起舉出我們?nèi)粘Ｉ钪胁坏汝P(guān)系的例子，可讓學(xué)生充分合作討論，使學(xué)生感受到現(xiàn)實(shí)世界中存在著大量的不等關(guān)系.在學(xué)生了解了一些不等式產(chǎn)生的實(shí)際背景的前提下，進(jìn)一步學(xué)習(xí)不等式的有關(guān)內(nèi)容.
實(shí)例1：某天的天氣預(yù)報(bào)報(bào)道，氣溫32 ℃，最低氣溫26 ℃.
實(shí)例2：對(duì)于數(shù)軸上任意不同的兩點(diǎn)A、B，若點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，則xA
實(shí)例3：若一個(gè)數(shù)是非負(fù)數(shù)，則這個(gè)數(shù)大于或等于零.
實(shí)例4：兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短.
實(shí)例5：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.
實(shí)例6：限速40 km/h的路標(biāo)指示司機(jī)在前方路段行駛時(shí)，應(yīng)使汽車(chē)的速度v不超過(guò)40 km/h.
實(shí)例7：某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量f應(yīng)不少于2.5%，蛋白質(zhì)的含量p應(yīng)不少于2.3%.
教師進(jìn)一步點(diǎn)撥：能夠發(fā)現(xiàn)身 邊的數(shù)學(xué)當(dāng)然很好，這說(shuō)明同學(xué)們已經(jīng)走進(jìn)了數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科，但作為我們研究數(shù)學(xué)的人來(lái)說(shuō)，能用數(shù)學(xué)的眼光、數(shù)學(xué)的觀(guān)點(diǎn)進(jìn)行觀(guān)察、歸納、抽象，完成這些量與量的比較過(guò)程，這是我們每個(gè)研究數(shù)學(xué)的人必須要做的，那么，我們可以用我們所研究過(guò)的什么知識(shí)來(lái)表示這些不等關(guān)系呢?學(xué)生很容易想到，用不等式或不等式組來(lái)表示這些不等關(guān)系.那么不等式就是用不等號(hào)將兩個(gè)代數(shù)式連結(jié)起來(lái)所成的式子.如-7<-5，3+4>1+4,2x≤6，a+2≥0,3≠4,0≤5等.
教師引導(dǎo)學(xué)生將上述的7個(gè)實(shí)例用不等式表示出來(lái).實(shí)例1，若用t表示某天的氣溫，則26 ℃≤t≤32 ℃.實(shí)例3，若用x表示一個(gè)非負(fù)數(shù)，則x≥0.實(shí)例5，|AC|+|BC|>|AB|，如下圖.
|AB|+|BC|>|AC|、|AC|+|BC|>|AB|、|AB|+|AC|>|BC|.
|AB|-|BC|<|AC|、|AC|-|BC|<|AB|、|AB|-|AC|<|BC|.交換被減數(shù)與減數(shù)的位置也可以.
實(shí)例6，若用v表示速度，則v≤40 km/h.實(shí)例7，f≥2.5%，p≥2.3%.對(duì)于實(shí)例7，教師應(yīng)點(diǎn)撥學(xué)生注意酸奶中的脂肪含量與蛋白質(zhì)含量需同時(shí)滿(mǎn)足，避免寫(xiě)成f≥2.5%或p≥2.3%，這是不對(duì)的.但可表示為f≥2.5%且p≥2.3%.
對(duì)以上問(wèn)題，教師讓學(xué)生輪流回答，再用投影儀給出課本上的兩個(gè)結(jié)論.
討論結(jié)果：
(1)(2)略;(3)數(shù)軸上任意兩點(diǎn)中，右邊點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)比左邊點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)大.
(4)對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a和b，在a=b，a>b，a應(yīng)用示例
例1(教材本節(jié)例1和例2)
活動(dòng)：通過(guò)兩例讓學(xué)生熟悉兩個(gè)代數(shù)式的大小比較的基本方法：作差，配方法.
點(diǎn)評(píng)：本節(jié)兩例的求解，是借助因式分解和應(yīng)用配方法完成的，這兩種方法是代數(shù)式變形時(shí)經(jīng)常使用的方法，應(yīng)讓學(xué)生熟練掌握.
變式訓(xùn)練
1.若f(x)=3x2-x+1，g(x)=2x2+x-1，則f(x)與g(x)的大小關(guān)系是( )
A.f(x)>g(x) B.f(x)=g(x)
C.f(x)
答案：A
解析：f(x)-g(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1≥1>0，∴f(x)>g(x).
2.已知x≠0，比較(x2+1)2與x4+x2+1的大小.
解：由(x2+1)2-(x4+x2+1)=x4+2x2+1-x4-x2-1=x2.
∵x≠0，得x2>0.從而(x2+1)2>x4+x2+1.
例2比較下列各組數(shù)的大小(a≠b).
(1)a+b2與21a+1b(a>0，b>0);
(2)a4-b4與4a3(a-b).
活動(dòng)：比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，常根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與大小順序的關(guān)系，歸結(jié)為判斷它們的差的符號(hào)來(lái)確定.本例可由學(xué)生獨(dú)立完成，但要點(diǎn)撥學(xué)生在最后的符號(hào)判斷說(shuō)理中，要理由充分，不可忽略這點(diǎn).
解：(1)a+b2-21a+1b=a+b2-2aba+b=?a+b?2-4ab2?a+b?=?a-b?22?a+b?.
∵a>0，b>0且a≠b，∴a+b>0，(a-b)2>0.∴?a-b?22?a+b?>0，即a+b2>21a+1b.
(2)a4-b4-4a3(a-b)=(a-b)(a+b)(a2+b2)-4a3(a-b)
=(a-b)(a3+a2b+ab2+b3-4a3)=(a-b)[(a2b-a3)+(ab2-a3)+(b3-a3)]
=-(a-b)2(3a2+2ab+b2)=-(a-b)2[2a2+(a+b)2].
∵2a2+(a+b)2≥0(當(dāng)且僅當(dāng)a=b=0時(shí)取等號(hào))，
又a≠b，∴(a-b)2>0,2a2+(a+b)2>0.∴-(a-b)2[2a2+(a+b)2]<0.
∴a4-b4<4a3(a-b).
點(diǎn)評(píng)：比較大小常用作差法，一般步驟是作差——變形——判斷符號(hào).變形常用的手段是分解因式和配方，前者將“差”變?yōu)椤胺e”，后者將“差”化為一個(gè)或幾個(gè)完全平方式的“和”，也可兩者并用.
變式訓(xùn)練
已知x>y，且y≠0，比較xy與1的大小.
活動(dòng)：要比較任意兩個(gè)數(shù)或式的大小關(guān)系，只需確定它們的差與0的大小關(guān)系.
解：xy-1=x-yy.
∵x>y，∴x-y>0.
當(dāng)y<0時(shí)，x-yy<0，即xy-1<0. ∴xy<1;
當(dāng)y>0時(shí)，x-yy>0，即xy-1>0.∴xy>1.
點(diǎn)評(píng)：當(dāng)字母y取不同范圍的值時(shí)，差xy-1的正負(fù)情況不同，所以需對(duì)y分類(lèi)討論.
例3建筑設(shè)計(jì)規(guī)定，民用住宅的窗戶(hù)面積必須小于地板面積.但按采光標(biāo)準(zhǔn)，窗戶(hù)面積與地板面積的比值應(yīng)不小于10%，且這個(gè)比值越大，住宅的采光條件越好.試問(wèn)：同時(shí)增加相等的窗戶(hù)面積和地板面積， 住宅的采光條件是變好了，還是變壞了?請(qǐng)說(shuō)明理由.
活動(dòng)：解題關(guān)鍵首先是把文 字語(yǔ)言轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，然后比較前后比值的大小，采用作差法.
解：設(shè)住宅窗戶(hù)面積和地板面積分別為a、b，同時(shí)增加的面積為m，根據(jù)問(wèn)題的要求a
由于a+mb+m-ab=m?b-a?b?b+m?>0，于是a+mb+m>ab.又ab≥10%，
因此a+mb+m>ab≥10%.
所以同時(shí)增加相等的窗戶(hù)面積和地板面積后，住宅的采光條件變好了.
點(diǎn)評(píng)：一般地，設(shè)a、b為正實(shí)數(shù)，且a
變式訓(xùn)練
已知a1，a2，…為各項(xiàng)都大于零的等比數(shù)列，公比q≠1，則( )
A.a1+a8>a4+a5 B.a1+a8
C.a1+a8=a4+a5 D.a1+a8與a4+a5大小不確定
答案：A
解析：(a1+a8)-(a4+a5)=a1+a1q7-a1q3-a1q4
=a1[(1-q3)-q4(1-q3)]=a1(1-q)2(1+q+q2)(1+q)(1+q2).
∵{an}各項(xiàng)都大于零，∴q>0，即1+q>0.
又∵q≠1，∴(a1+a8)-(a4+a5)>0，即a1+a8>a4+a5.
課堂小結(jié)
1.教師與學(xué)生共同完成本節(jié)課的小結(jié)，從實(shí)數(shù)的基本性質(zhì)的回顧，到兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的比較方法;從例題的活動(dòng)探究點(diǎn)評(píng)，到緊跟著的變式訓(xùn)練，讓學(xué)生去繁就簡(jiǎn)，聯(lián)系舊知，將本節(jié)課所學(xué)納入已有的知識(shí)體系中.
2.教師畫(huà)龍點(diǎn)睛，點(diǎn)撥利用實(shí)數(shù)的基本性質(zhì)對(duì)兩個(gè)實(shí)數(shù)大小比較時(shí)易錯(cuò)的地方.鼓勵(lì)學(xué)有余力的學(xué)生對(duì)節(jié)末的思考與討論在課后作進(jìn)一步的探究.
作業(yè)
習(xí)題3—1A組3;習(xí)題3—1B組2.
設(shè)計(jì)感想
1.本節(jié)設(shè)計(jì)關(guān)注了教學(xué)方法 的優(yōu)化.經(jīng)驗(yàn)告訴我們：課堂上應(yīng)根據(jù)具體情況，選擇、設(shè)計(jì)最能體現(xiàn)教學(xué)規(guī)律的教學(xué) 過(guò)程，不宜長(zhǎng)期使用一種固定的教學(xué)方法，或原封不動(dòng)地照搬一種實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｊ?各種教學(xué)方法中，沒(méi)有一種能很好地適應(yīng)一切教學(xué)活動(dòng).也就是說(shuō)，世上沒(méi)有萬(wàn)能的教學(xué)方法.針對(duì)個(gè)性，靈活變化，因材施教才是成功的施教靈藥.
2.本節(jié)設(shè)計(jì)注重了難度控制.不等式內(nèi)容應(yīng)用面廣，可以說(shuō)與其他所有內(nèi)容都有交匯，歷 來(lái)是高考的重點(diǎn)與熱點(diǎn).作為本章開(kāi)始，可以適當(dāng)開(kāi)闊一些，算作拋磚引玉，讓學(xué)生有個(gè)自由探究聯(lián)想的平臺(tái)，但不宜過(guò)多向外拓展，以免對(duì)學(xué)生產(chǎn)生負(fù)面影響.
3.本節(jié)設(shè)計(jì)關(guān)注了學(xué)生思維能力的訓(xùn)練.訓(xùn)練學(xué)生的思維能力，提升思維的品質(zhì)，是數(shù)學(xué)教師直面的重要課題，也是中學(xué)數(shù)學(xué)教育的主線(xiàn).采用一題多解有助于思維的發(fā)散性及靈活性，克服思維的僵化.變式訓(xùn)練教學(xué)又可以拓展學(xué)生思維視野的廣度，解題后的點(diǎn)撥反思有助于學(xué)生思維批判性品質(zhì)的提升.
教學(xué)內(nèi)容：簡(jiǎn)單的排列和組合
教學(xué)目標(biāo)：
1．知識(shí)能力目標(biāo)：
①通過(guò)觀(guān)察、猜測(cè)、比較、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，找出最簡(jiǎn)單的事物的排列數(shù)和組合數(shù)。
②初步培養(yǎng)有序地全面地思考問(wèn)題的能力。
③培養(yǎng)初步的觀(guān)察、分析、及推理能力。
2．情感態(tài)度目標(biāo)：
①感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、探索數(shù)學(xué)的濃厚興趣。
②初步培養(yǎng)有順序地、全面地思考問(wèn)題的意識(shí)。
③使學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中養(yǎng)成與人合作的良好習(xí)慣。
教學(xué)重點(diǎn)：
經(jīng)歷探索簡(jiǎn)單事物排列與組合規(guī)律的過(guò)程。
教學(xué)難點(diǎn)：
初步理解簡(jiǎn)單事物排列與組合的不同。
教學(xué)準(zhǔn)備：
多媒體課件、數(shù)字卡片、1角、2角、5角的人民幣。
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)探究
師：今天老師帶你們?nèi)ヒ粋€(gè)很有趣的地方，哪呢？我們今天要到“數(shù)學(xué)廣角”里去走一走、看一看。
二、操作探究，學(xué)習(xí)新知。
（一）組合問(wèn)題
l、看一看，說(shuō)一說(shuō)
師：今天老師給大家?guī)?lái)了幾件漂亮的衣服，你們來(lái)挑選吧。（課件出示主題圖）
師引導(dǎo)思考：這么多漂亮的衣服，你們用一件上裝在搭配一件下裝可以怎么穿呢？(指名學(xué)生說(shuō)一說(shuō)）
2、想一想，擺一擺
（l）引導(dǎo)討論：有這么多種不同的穿法，那怎樣才能做到不遺漏、不重復(fù)呢？
①學(xué)生小組討論交流，老師參與小組討論。
②學(xué)生匯報(bào)
（2）引導(dǎo)操作：小組同學(xué)互相合作，把你們?cè)O(shè)計(jì)的穿法有序的貼在紙板上。（要求：小組長(zhǎng)拿出學(xué)具衣服圖片、紙板。）
①學(xué)生小組合作操作擺，教師巡視參與小組活動(dòng)。
②學(xué)生展示作品，介紹搭配方案。
③生生互相評(píng)價(jià)。
（3）師引導(dǎo)觀(guān)察：
第一種方案(按上裝搭配下裝)有幾種穿法？（４種）
第二種方案(按下裝搭配上裝)有幾種穿法?（４種）
師小結(jié)：不管是用上裝搭配下裝，還是用下裝搭配上裝，只要做到有序搭配就能夠不重復(fù)、不遺漏的把所有的方法找出來(lái)。在今后的學(xué)習(xí)和生活中，我們還會(huì)遇到許多這樣的問(wèn)題，我們都可以運(yùn)用有序的思考方法來(lái)解決它們。、操作探究，學(xué)習(xí)新知。
（二）排列問(wèn)題
1、初步感知排列
（1）師：我們穿上漂亮的衣服，來(lái)到了數(shù)學(xué)廣角，可是這有一扇密碼門(mén)，（出示課件：密碼門(mén)）我們只要說(shuō)對(duì)密碼，就可以到數(shù)學(xué)廣角游玩了?？葱【`給了我們提示（點(diǎn)小精靈）你們猜密碼是什么？
（2）學(xué)生猜密碼（情景預(yù)設(shè)：有的學(xué)生說(shuō)是12，有的學(xué)生說(shuō)是21。）
（3）試密碼，打開(kāi)密碼門(mén)，進(jìn)入數(shù)學(xué)廣角樂(lè)園。
2、合作探究排列
（1）師問(wèn)：數(shù)學(xué)廣角樂(lè)園美不美呀？（學(xué)生回答）它雖然很美，可處處充滿(mǎn)著挑戰(zhàn)，你們?cè)敢饨邮軉?？（學(xué)生回答）那么我們先到數(shù)學(xué)樂(lè)園里去看一看吧！（點(diǎn)數(shù)學(xué)樂(lè)園）
（2）師：同學(xué)們，我們到了數(shù)學(xué)樂(lè)園里看到了什么呀？（回答）現(xiàn)在我們每個(gè)人都當(dāng)一個(gè)小魔術(shù)師看誰(shuí)的本領(lǐng)大？誰(shuí)能把1、2、3這三個(gè)數(shù)字變成兩位數(shù)，看誰(shuí)變得最多？
（3）學(xué)生活動(dòng)，師巡視指導(dǎo)
（4）學(xué)生匯報(bào)擺法，師板書(shū)。。
方法一：每次拿出兩張數(shù)字卡片能擺出不同的兩位數(shù)；
方法二：固定十位上的數(shù)字，交換個(gè)位數(shù)字得到不同的.兩位數(shù)；
方法三：固定個(gè)位上的數(shù)字，交換十位數(shù)字得到不同的兩位
（5）小結(jié)。
三、課堂實(shí)踐，鞏固新知
1、握手游戲：
師：同學(xué)們真棒！都能把數(shù)字1、2、3組成不同的兩位數(shù)，而且不重復(fù)、不遺漏。下面老師帶大家到運(yùn)動(dòng)樂(lè)園去看一看。（出示課件）看小朋友們?cè)诟墒裁?？（生回答?/p>
師：看到他們握手，老師有一個(gè)問(wèn)題需要大家?guī)椭鉀Q一下。
（1）出示問(wèn)題
（2）小組活動(dòng)：握手
（3）抽生上臺(tái)表演
（4）小結(jié)。
2、乒乓球比賽
三個(gè)人進(jìn)行乒乓球比賽要舉行幾場(chǎng)？
（1）小組討論
（2）學(xué)生匯報(bào)
（3）小結(jié)
3、生活樂(lè)園
看來(lái)數(shù)學(xué)廣角處處充滿(mǎn)挑戰(zhàn)一點(diǎn)不假，你們?cè)覆辉敢饨邮苄碌奶魬?zhàn)？（生）那我們一起到生活樂(lè)園去看一看吧！出示《生活樂(lè)園》課件。
（1）看課件
（2）學(xué)生活動(dòng)
（3）學(xué)生匯報(bào)，師相機(jī)演示課件。
四、全課總結(jié)
今天我們到數(shù)學(xué)樂(lè)園玩的開(kāi)不開(kāi)心？看到了什么？你有什么收獲？
●知識(shí)梳理
函數(shù)的綜合應(yīng)用主要體現(xiàn)在以下幾方面：
1.函數(shù)內(nèi)容本身的相互綜合，如函數(shù)概念、性質(zhì)、圖象等方面知識(shí)的綜合.
2.函數(shù)與其他數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的綜合，如方程、不等式、數(shù)列、解析幾何等方面的內(nèi)容與函數(shù)的綜合.這是高考主要考查的內(nèi)容.
3.函數(shù)與實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的綜合.
●點(diǎn)擊雙基
1.已知函數(shù)f(x)=lg(2x-b)(b為常數(shù))，若x[1，+)時(shí)，f(x)0恒成立，則
A.b1B.b1C.b1D.b=1
解析：當(dāng)x[1，+)時(shí)，f(x)0，從而2x-b1，即b2x-1.而x[1，+)時(shí)，2x-1單調(diào)增加，
b2-1=1.
答案：A
2.若f(x)是R上的減函數(shù)，且f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0，3)和B(3，-1)，則不等式f(x+1)-12的解集是___________________.
解析：由f(x+1)-12得-2
又f(x)是R上的減函數(shù)，且f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)A(0，3)，B(3，-1)，
f(3)
答案：(-1，2)
●典例剖析
【例1】取第一象限內(nèi)的點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，使1，x1，x2，2依次成等差數(shù)列，1，y1，y2，2依次成等比數(shù)列，則點(diǎn)P1、P2與射線(xiàn)l:y=x(x0)的關(guān)系為
A.點(diǎn)P1、P2都在l的上方B.點(diǎn)P1、P2都在l上
C.點(diǎn)P1在l的下方，P2在l的上方D.點(diǎn)P1、P2都在l的下方
剖析：x1=+1=，x2=1+=，y1=1=，y2=，∵y1
P1、P2都在l的下方.
答案：D
【例2】已知f(x)是R上的偶函數(shù)，且f(2)=0，g(x)是R上的奇函數(shù)，且對(duì)于xR，都有g(shù)(x)=f(x-1)，求f(20__)的值.
解：由g(x)=f(x-1)，xR，得f(x)=g(x+1).又f(-x)=f(x)，g(-x)=-g(x)，
故有f(x)=f(-x)=g(-x+1)=-g(x-1)=-f(x-2)=-f(2-x)=-g(3-x)=
g(x-3)=f(x-4)，也即f(x+4)=f(x)，xR.
f(x)為周期函數(shù)，其周期T=4.
f(20__)=f(4500+2)=f(2)=0.
評(píng)述：應(yīng)靈活掌握和運(yùn)用函數(shù)的奇偶性、周期性等性質(zhì).
【例3】函數(shù)f(x)=(m0)，x1、x2R，當(dāng)x1+x2=1時(shí)，f(x1)+f(x2)=.
(1)求m的值;
(2)數(shù)列{an}，已知an=f(0)+f()+f()++f()+f(1)，求an.
解：(1)由f(x1)+f(x2)=，得+=，
4+4+2m=[4+m(4+4)+m2].
∵x1+x2=1，(2-m)(4+4)=(m-2)2.
4+4=2-m或2-m=0.
∵4+42=2=4，
而m0時(shí)2-m2，4+42-m.
m=2.
(2)∵an=f(0)+f()+f()++f()+f(1)，an=f(1)+f()+f()++f()+f(0).
2an=[f(0)+f(1)]+[f()+f()]++[f(1)+f(0)]=+++=.
an=.
深化拓展
用函數(shù)的思想處理方程、不等式、數(shù)列等問(wèn)題是一重要的思想方法.
【例4】函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且對(duì)任意x、yR，有f(x+y)=f(x)+f(y)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)0，f(1)=-2.
(1)證明f(x)是奇函數(shù);
(2)證明f(x)在R上是減函數(shù);
(3)求f(x)在區(qū)間[-3，3]上的最大值和最小值.
(1)證明：由f(x+y)=f(x)+f(y)，得f[x+(-x)]=f(x)+f(-x)，f(x)+f(-x)=f(0).又f(0+0)=f(0)+f(0)，f(0)=0.從而有f(x)+f(-x)=0.
f(-x)=-f(x).f(x)是奇函數(shù).
(2)證明：任取x1、x2R，且x10.f(x2-x1)0.
-f(x2-x1)0，即f(x1)f(x2)，從而f(x)在R上是減函數(shù).
(3)解：由于f(x)在R上是減函數(shù)，故f(x)在[-3，3]上的最大值是f(-3)，最小值是f(3).由f(1)=-2，得f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)=f(1)+f(1+1)=f(1)+f(1)+f(1)=3f(1)=3(-2)=-6，f(-3)=-f(3)=6.從而最大值是6，最小值是-6.
深化拓展
對(duì)于任意實(shí)數(shù)x、y，定義運(yùn)算x__y=ax+by+cxy，其中a、b、c是常數(shù)，等式右邊的運(yùn)算是通常的加法和乘法運(yùn)算.現(xiàn)已知1__2=3，2__3=4，并且有一個(gè)非零實(shí)數(shù)m，使得對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，都有x__m=x，試求m的值.
提示：由1__2=3，2__3=4，得
b=2+2c，a=-1-6c.
又由x__m=ax+bm+cmx=x對(duì)于任意實(shí)數(shù)x恒成立，
b=0=2+2c.
c=-1.(-1-6c)+cm=1.
-1+6-m=1.m=4.
答案：4.
●闖關(guān)訓(xùn)練
夯實(shí)基礎(chǔ)
1.已知y=f(x)在定義域[1，3]上為單調(diào)減函數(shù)，值域?yàn)閇4，7]，若它存在反函數(shù)，則反函數(shù)在其定義域上
A.單調(diào)遞減且最大值為7B.單調(diào)遞增且最大值為7
C.單調(diào)遞減且最大值為3D.單調(diào)遞增且最大值為3
解析：互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)在各自定義區(qū)間上有相同的增減性，f-1(x)的值域是[1，3].
答案：C
2.關(guān)于x的方程x2-4x+3-a=0有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的值是___________________.
解析：作函數(shù)y=x2-4x+3的圖象，如下圖.
由圖象知直線(xiàn)y=1與y=x2-4x+3的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，即方程x2-4x+3=1也就是方程x2-4x+3-1=0有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，因此a=1.
答案：1
3.若存在常數(shù)p0，使得函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(px)=f(px-)(xR)，則f(x)的一個(gè)正周期為_(kāi)_________.
解析：由f(px)=f(px-)，
令px=u，f(u)=f(u-)=f[(u+)-]，T=或的整數(shù)倍.
答案：(或的整數(shù)倍)
4.已知關(guān)于x的方程sin2x-2sinx-a=0有實(shí)數(shù)解，求a的取值范圍.
解：a=sin2x-2sinx=(sinx-1)2-1.
∵-11，0(sinx-1)24.
a的范圍是[-1，3].
5.記函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)锳，g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)](a1)的定義域?yàn)锽.
(1)求A;
(2)若BA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
解：(1)由2-0，得0，
x-1或x1，即A=(-，-1)[1，+).
(2)由(x-a-1)(2a-x)0，得(x-a-1)(x-2a)0.
∵a1，a+12a.B=(2a，a+1).
∵BA，2a1或a+1-1，即a或a-2.
而a1，1或a-2.
故當(dāng)BA時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-，-2][，1).
培養(yǎng)能力
6.(理)已知二次函數(shù)f(x)=x2+bx+c(b0，cR).
若f(x)的定義域?yàn)閇-1，0]時(shí)，值域也是[-1，0]，符合上述條件的函數(shù)f(x)是否存在?若存在，求出f(x)的表達(dá)式;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
解：設(shè)符合條件的f(x)存在，
∵函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是x=-，
又b0，-0.
①當(dāng)-0，即01時(shí)，
函數(shù)x=-有最小值-1，則
或(舍去).
②當(dāng)-1-，即12時(shí)，則
(舍去)或(舍去).
③當(dāng)--1，即b2時(shí)，函數(shù)在[-1，0]上單調(diào)遞增，則解得
綜上所述，符合條件的函數(shù)有兩個(gè)，
f(x)=x2-1或f(x)=x2+2x.
(文)已知二次函數(shù)f(x)=x2+(b+1)x+c(b0，cR).
若f(x)的定義域?yàn)閇-1，0]時(shí)，值域也是[-1，0]，符合上述條件的函數(shù)f(x)是否存在?若存在，求出f(x)的表達(dá)式;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
解：∵函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是
x=-，又b0，--.
設(shè)符合條件的f(x)存在，
①當(dāng)--1時(shí)，即b1時(shí)，函數(shù)f(x)在[-1，0]上單調(diào)遞增，則
②當(dāng)-1-，即01時(shí)，則
(舍去).
綜上所述，符合條件的函數(shù)為f(x)=x2+2x.
7.已知函數(shù)f(x)=x+的定義域?yàn)?0，+)，且f(2)=2+.設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作直線(xiàn)y=x和y軸的垂線(xiàn)，垂足分別為M、N.
(1)求a的值.
(2)問(wèn)：PMPN是否為定值?若是，則求出該定值;若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求四邊形OMPN面積的最小值.
解：(1)∵f(2)=2+=2+，a=.
(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0，y0)，則有y0=x0+，x00，由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式可知，PM==，PN=x0，有PMPN=1，即PMPN為定值，這個(gè)值為1.
(3)由題意可設(shè)M(t，t)，可知N(0，y0).
∵PM與直線(xiàn)y=x垂直，kPM1=-1，即=-1.解得t=(x0+y0).
又y0=x0+，t=x0+.
S△OPM=+，S△OPN=x02+.
S四邊形OMPN=S△OPM+S△OPN=(x02+)+1+.
當(dāng)且僅當(dāng)x0=1時(shí)，等號(hào)成立.
此時(shí)四邊形OMPN的面積有最小值1+.
探究創(chuàng)新
8.有一塊邊長(zhǎng)為4的正方形鋼板，現(xiàn)對(duì)其進(jìn)行切割、焊接成一個(gè)長(zhǎng)方體形無(wú)蓋容器(切、焊損耗忽略不計(jì)).有人應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)作了如下設(shè)計(jì)：如圖(a)，在鋼板的四個(gè)角處各切去一個(gè)小正方形，剩余部分圍成一個(gè)長(zhǎng)方體，該長(zhǎng)方體的高為小正方形邊長(zhǎng)，如圖(b).
(1)請(qǐng)你求出這種切割、焊接而成的長(zhǎng)方體的最大容積V1;
(2)由于上述設(shè)計(jì)存在缺陷(材料有所浪費(fèi))，請(qǐng)你重新設(shè)計(jì)切、焊方法，使材料浪費(fèi)減少，而且所得長(zhǎng)方體容器的容積V2V1.
解：(1)設(shè)切去正方形邊長(zhǎng)為x，則焊接成的長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)為4-2x，高為x，
V1=(4-2x)2x=4(x3-4x2+4x)(0
V1=4(3x2-8x+4).
令V1=0，得x1=，x2=2(舍去).
而V1=12(x-)(x-2)，
又當(dāng)x時(shí)，V10;當(dāng)
當(dāng)x=時(shí)，V1取最大值.
(2)重新設(shè)計(jì)方案如下：
如圖①，在正方形的兩個(gè)角處各切下一個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形;如圖②，將切下的小正方形焊在未切口的正方形一邊的中間;如圖③，將圖②焊成長(zhǎng)方體容器.
新焊長(zhǎng)方體容器底面是一長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為3，寬為2，此長(zhǎng)方體容積V2=321=6，顯然V2V1.
故第二種方案符合要求.
●思悟小結(jié)
1.函數(shù)知識(shí)可深可淺，復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)掌握好分寸，如二次函數(shù)問(wèn)題應(yīng)高度重視，其他如分類(lèi)討論、探索性問(wèn)題屬熱點(diǎn)內(nèi)容，應(yīng)適當(dāng)加強(qiáng).
2.數(shù)形結(jié)合思想貫穿于函數(shù)研究的各個(gè)領(lǐng)域的全部過(guò)程中，掌握了這一點(diǎn)，將會(huì)體會(huì)到函數(shù)問(wèn)題既千姿百態(tài)，又有章可循.
●教師下載中心
教學(xué)點(diǎn)睛
數(shù)形結(jié)合和數(shù)形轉(zhuǎn)化是解決本章問(wèn)題的重要思想方法，應(yīng)要求學(xué)生熟練掌握用函數(shù)的圖象及方程的曲線(xiàn)去處理函數(shù)、方程、不等式等問(wèn)題.
拓展題例
【例1】設(shè)f(x)是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且對(duì)任意a、b[-1，1]，當(dāng)a+b0時(shí)，都有0.
(1)若ab，比較f(a)與f(b)的大小;
(2)解不等式f(x-)
(3)記P={xy=f(x-c)}，Q={xy=f(x-c2)}，且PQ=，求c的取值范圍.
解：設(shè)-1x1
0.
∵x1-x20，f(x1)+f(-x2)0.
f(x1)-f(-x2).
又f(x)是奇函數(shù)，f(-x2)=-f(x2).
f(x1)
f(x)是增函數(shù).
(1)∵ab，f(a)f(b).
(2)由f(x-)
-.
不等式的解集為{x-}.
(3)由-11，得-1+c1+c，
P={x-1+c1+c}.
由-11，得-1+c21+c2，
Q={x-1+c21+c2}.
∵PQ=，
1+c-1+c2或-1+c1+c2，
解得c2或c-1.
【例2】已知函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)h(x)=x++2的圖象關(guān)于點(diǎn)A(0，1)對(duì)稱(chēng).
(1)求f(x)的解析式;
(2)(文)若g(x)=f(x)x+ax，且g(x)在區(qū)間(0，2]上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
(理)若g(x)=f(x)+，且g(x)在區(qū)間(0，2]上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
解：(1)設(shè)f(x)圖象上任一點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，點(diǎn)(x，y)關(guān)于點(diǎn)A(0，1)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)(-x，2-y)在h(x)的圖象上.
2-y=-x++2.
y=x+，即f(x)=x+.
(2)(文)g(x)=(x+)x+ax，
即g(x)=x2+ax+1.
g(x)在(0，2]上遞減-2，
a-4.
(理)g(x)=x+.
∵g(x)=1-，g(x)在(0，2]上遞減，
1-0在x(0，2]時(shí)恒成立，
即ax2-1在x(0，2]時(shí)恒成立.
∵x(0，2]時(shí)，(x2-1)max=3，
a3.
【例3】在4月份(共30天)，有一新款服裝投放某專(zhuān)賣(mài)店銷(xiāo)售，日銷(xiāo)售量(單位：件)f(n)關(guān)于時(shí)間n(130，nN__)的函數(shù)關(guān)系如下圖所示，其中函數(shù)f(n)圖象中的點(diǎn)位于斜率為5和-3的兩條直線(xiàn)上，兩直線(xiàn)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，且第m天日銷(xiāo)售量最大.
(1)求f(n)的表達(dá)式，及前m天的銷(xiāo)售總數(shù);
(2)按規(guī)律，當(dāng)該專(zhuān)賣(mài)店銷(xiāo)售總數(shù)超過(guò)400件時(shí)，社會(huì)上流行該服裝，而日銷(xiāo)售量連續(xù)下降并低于30件時(shí)，該服裝的流行會(huì)消失.試問(wèn)該服裝在社會(huì)上流行的天數(shù)是否會(huì)超過(guò)10天?并說(shuō)明理由.
解：(1)由圖形知，當(dāng)1m且nN__時(shí)，f(n)=5n-3.
由f(m)=57，得m=12.
f(n)=
前12天的銷(xiāo)售總量為
5(1+2+3++12)-312=354件.
(2)第13天的銷(xiāo)售量為f(13)=-313+93=54件，而354+54400，
從第14天開(kāi)始銷(xiāo)售總量超過(guò)400件，即開(kāi)始流行.
設(shè)第n天的日銷(xiāo)售量開(kāi)始低于30件(1221.
從第22天開(kāi)始日銷(xiāo)售量低于30件，
即流行時(shí)間為14號(hào)至21號(hào).
該服裝流行時(shí)間不超過(guò)10天.
一、教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能：
理解任意角的概念(包括正角、負(fù)角、零角)與區(qū)間角的概念。
過(guò)程與方法：
會(huì)建立直角坐標(biāo)系討論任意角，能判斷象限角，會(huì)書(shū)寫(xiě)終邊相同角的集合;掌握區(qū)間角的集合的書(shū)寫(xiě)。
情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：
1、提高學(xué)生的推理能力;
2、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
教學(xué)重點(diǎn)：
任意角概念的理解;區(qū)間角的集合的書(shū)寫(xiě)。
教學(xué)難點(diǎn)：
終邊相同角的集合的表示;區(qū)間角的集合的書(shū)寫(xiě)。
三、教學(xué)過(guò)程
(一)導(dǎo)入新課
1、回顧角的定義
①角的第一種定義是有公共端點(diǎn)的兩條射線(xiàn)組成的圖形叫做角。
②角的第二種定義是角可以看成平面內(nèi)一條射線(xiàn)繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形。
(二)教學(xué)新課
1、角的有關(guān)概念：
①角的定義：
角可以看成平面內(nèi)一條射線(xiàn)繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形。
②角的名稱(chēng)：
注意：
⑴在不引起混淆的情況下，“角α”或“∠α”可以簡(jiǎn)化成“α”;
⑵零角的終邊與始邊重合，如果α是零角α=0°;
⑶角的概念經(jīng)過(guò)推廣后，已包括正角、負(fù)角和零角。
⑤練習(xí)：請(qǐng)說(shuō)出角α、β、γ各是多少度?
2、象限角的概念：
①定義：若將角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，那么角的終邊(端點(diǎn)除外)在第幾象限，我們就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限角。
例1、如圖⑴⑵中的角分別屬于第幾象限角?
一、教學(xué)設(shè)計(jì)
1、教學(xué)背景
在近幾年教學(xué)實(shí)踐中我們發(fā)現(xiàn)這樣的怪現(xiàn)象：絕大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)很重要，但很難;學(xué)得很苦、太抽象、太枯燥，要不是升學(xué)，我們才不會(huì)去理會(huì)，況且將來(lái)用數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)很少;許多學(xué)生完全依賴(lài)于教師的講解，不會(huì)自學(xué)，不敢提問(wèn)題，也不知如何提問(wèn)題，這說(shuō)明了學(xué)生一是不會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)，二是對(duì)數(shù)學(xué)有恐懼感，沒(méi)有信心，這樣的心態(tài)怎能對(duì)數(shù)學(xué)有所創(chuàng)新呢即使有所創(chuàng)新那與學(xué)生們所花代價(jià)也不成比例，其間扼殺了他們太多的快樂(lè)和個(gè)性特長(zhǎng)。建構(gòu)主義提倡情境式教學(xué)，認(rèn)為多數(shù)學(xué)習(xí)應(yīng)與具體情境有關(guān)，只有在解決與現(xiàn)實(shí)世界相關(guān)聯(lián)的問(wèn)題中，所建構(gòu)的知識(shí)才將更豐富、更有效和易于遷移。我們?cè)?009級(jí)進(jìn)行了“創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境與提出數(shù)學(xué)問(wèn)題”的以學(xué)生為主的“生本課堂”教學(xué)實(shí)驗(yàn)，通過(guò)一段時(shí)間的教學(xué)實(shí)驗(yàn)，多數(shù)同學(xué)已能適應(yīng)這種學(xué)習(xí)方式，平時(shí)能主動(dòng)思考，敢于提出自己關(guān)心的問(wèn)題和想法，從過(guò)去被動(dòng)的接受知識(shí)逐步過(guò)渡到主動(dòng)探究、索取知識(shí)，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
2、教材分析
“余弦定理”是高中數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容之一，是解決有關(guān)斜三角形問(wèn)題的兩個(gè)重要定理之一，也是初中“勾股定理”內(nèi)容的直接延拓，它是三角函數(shù)一般知識(shí)和平面向量知識(shí)在三角形中的具體運(yùn)用，是解可轉(zhuǎn)化為三角形計(jì)算問(wèn)題的其它數(shù)學(xué)問(wèn)題及生產(chǎn)、生活實(shí)際問(wèn)題的重要工具，因此具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值。本節(jié)課是“正弦定理、余弦定理”教學(xué)的第二節(jié)課，其主要任務(wù)是引入并證明余弦定理。布魯納指出，學(xué)生不是被動(dòng)的、消極的知識(shí)的接受者，而是主動(dòng)的、積極的知識(shí)的探究者。教師的作用是創(chuàng)設(shè)學(xué)生能夠獨(dú)立探究的情境，引導(dǎo)學(xué)生去思考，參與知識(shí)獲得的過(guò)程。因此，做好“余弦定理”的教學(xué)，不僅能復(fù)習(xí)鞏固舊知識(shí)，使學(xué)生掌握新的有用的知識(shí)，體會(huì)聯(lián)系、發(fā)展等辯證觀(guān)點(diǎn)，而且能培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐操作能力，以及提出問(wèn)題、解決問(wèn)題等研究性學(xué)習(xí)的能力。
3、設(shè)計(jì)思路
建構(gòu)主義強(qiáng)調(diào)，學(xué)生并不是空著腦袋走進(jìn)教室的。在日常生活中，在以往的學(xué)習(xí)中，他們已經(jīng)形成了豐富的經(jīng)驗(yàn)，小到身邊的衣食住行，大到宇宙、星體的運(yùn)行，從自然現(xiàn)象到社會(huì)生活，他們幾乎都有一些自己的看法。而且，有些問(wèn)題即使他們還沒(méi)有接觸過(guò)，沒(méi)有現(xiàn)成的經(jīng)驗(yàn)，但當(dāng)問(wèn)題一旦呈現(xiàn)在面前時(shí)，他們往往也可以基于相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)，依靠他們的認(rèn)知能力，形成對(duì)問(wèn)題的某種解釋。而且，這種解釋并不都是胡亂猜測(cè)，而是從他們的經(jīng)驗(yàn)背景出發(fā)而推出的合乎邏輯的假設(shè)。所以，教學(xué)不能無(wú)視學(xué)生的這些經(jīng)驗(yàn)，另起爐灶，從外部裝進(jìn)新知識(shí)，而是要把學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)作為新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生從原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)中“生長(zhǎng)”出新的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。
為此我們根據(jù)“情境—問(wèn)題”教學(xué)模式，沿著“設(shè)置情境—提出問(wèn)題—解決問(wèn)題—反思應(yīng)用”這條主線(xiàn)，把從情境中探索和提出數(shù)學(xué)問(wèn)題作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，以“問(wèn)題”為紅線(xiàn)組織教學(xué)，形成以提出問(wèn)題與解決問(wèn)題相互引發(fā)攜手并進(jìn)的“情境—問(wèn)題”學(xué)習(xí)鏈，使學(xué)生真正成為提出問(wèn)題和解決問(wèn)題的主體，成為知識(shí)的“發(fā)現(xiàn)者”和“創(chuàng)造者”，使教學(xué)過(guò)程成為學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí)、發(fā)展能力、體驗(yàn)數(shù)學(xué)的過(guò)程。根據(jù)上述精神，做出了如下設(shè)計(jì)：
①創(chuàng)設(shè)一個(gè)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題情境作為提出問(wèn)題的背景;
②啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生提出自己關(guān)心的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，逐步將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化、抽象成過(guò)渡性數(shù)學(xué)問(wèn)題，解決問(wèn)題時(shí)需要使用余弦定理，借此引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，揭示解斜三角形的必要性，并使學(xué)生產(chǎn)生進(jìn)一步探索解決問(wèn)題的動(dòng)機(jī)。然后引導(dǎo)學(xué)生抓住問(wèn)題的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)，引伸成一般的數(shù)學(xué)問(wèn)題：已知三角形的兩條邊和他們的夾角，求第三邊。
③為了解決提出的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生從原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)中“生長(zhǎng)”出新的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)作邊BC的垂線(xiàn)得到兩個(gè)直角三角形，然后利用勾股定理和銳角三角函數(shù)得出余弦定理的表達(dá)式，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行嚴(yán)格的邏輯證明。證明時(shí)，關(guān)鍵在于啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生明確以下兩點(diǎn)：一是證明的起點(diǎn);二是如何將向量關(guān)系轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系。
④由學(xué)生獨(dú)立使用已證明的結(jié)論去解決中所提出的問(wèn)題。
二、教學(xué)反思
本課中，教師立足于所創(chuàng)設(shè)的情境，通過(guò)學(xué)生自主探索、合作交流，親身經(jīng)歷了提出問(wèn)題、解決問(wèn)題、應(yīng)用反思的過(guò)程，學(xué)生成為余弦定理的“發(fā)現(xiàn)者”和“創(chuàng)造者”，切身感受了創(chuàng)造的苦和樂(lè)，知識(shí)目標(biāo)、能力目標(biāo)、情感目標(biāo)均得到了較好的落實(shí)，為今后的“定理教學(xué)”提供了一些有用的借鑒。
例如，新課的引入，我引導(dǎo)學(xué)生從向量的模下手思考：
生：利用向量的模并借助向量的數(shù)量積。
教師：正確!由于向量的模長(zhǎng)，夾角已知，只需將向量用向量來(lái)表示即可。易知，接下來(lái)只要把這個(gè)向量等式數(shù)量化即可。如何實(shí)現(xiàn)呢
學(xué)生8：通過(guò)向量數(shù)量積的運(yùn)算。
通過(guò)教師的引導(dǎo)，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)還可以寫(xiě)成，不共線(xiàn)，這是平面向量基本定理的一個(gè)運(yùn)用。因此在一些解三角形問(wèn)題中，我們還可以利用平面向量基本定理尋找向量等式，再把向量等式化成數(shù)量等式，從而解決問(wèn)題。
(從學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”出發(fā)，證明方法層層遞進(jìn)，激發(fā)學(xué)生探求新知的欲望，從而感受成功的喜悅。)
創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境是“情境·問(wèn)題·反思·應(yīng)用”教學(xué)的基礎(chǔ)環(huán)節(jié)，教師必須對(duì)學(xué)生的身心特點(diǎn)、知識(shí)水平、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)等因素進(jìn)行綜合考慮，對(duì)可用的情境進(jìn)行比較，選擇具有較好的教育功能的情境。
從應(yīng)用需要出發(fā)，創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突型數(shù)學(xué)情境，是創(chuàng)設(shè)情境的常用方法之一?！坝嘞叶ɡ怼本哂袕V泛的應(yīng)用價(jià)值，故本課中從應(yīng)用需要出發(fā)創(chuàng)設(shè)了教學(xué)中所使用的數(shù)學(xué)情境。該情境源于教材解三角形應(yīng)用舉例的例1實(shí)踐說(shuō)明，這種將教材中的例題、習(xí)題作為素材改造加工成情境，是創(chuàng)設(shè)情境的一條有效途徑。只要教師能對(duì)教材進(jìn)行深入、細(xì)致、全面的研究，便不難發(fā)現(xiàn)教材中有不少可用的素材。
“情境·問(wèn)題·反思·應(yīng)用”教學(xué)模式主張以問(wèn)題為“紅線(xiàn)”組織教學(xué)活動(dòng)，以學(xué)生作為提出問(wèn)題的主體，如何引導(dǎo)學(xué)生提出問(wèn)題是教學(xué)成敗的關(guān)鍵，教學(xué)實(shí)驗(yàn)表明，學(xué)生能否提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，不僅受其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、生活經(jīng)歷、學(xué)習(xí)方式等自身因素的影響，還受其所處的環(huán)境、教師對(duì)提問(wèn)的態(tài)度等外在因素的制約。因此，教師不僅要注重創(chuàng)設(shè)適宜的數(shù)學(xué)情境(不僅具有豐富的內(nèi)涵，而且還具有“問(wèn)題”的誘導(dǎo)性、啟發(fā)性和探索性)，而且要真正轉(zhuǎn)變對(duì)學(xué)生提問(wèn)的態(tài)度，提高引導(dǎo)水平，一方面要鼓勵(lì)學(xué)生大膽地提出問(wèn)題，另一方面要妥善處理學(xué)生提出的問(wèn)題。關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程;關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，更關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來(lái)的情感與態(tài)度;關(guān)注是否給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一種情境，使學(xué)生親身經(jīng)歷了數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程。把“質(zhì)疑提問(wèn)”，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)問(wèn)題意識(shí)，提高學(xué)生提出數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力作為教與學(xué)活動(dòng)的起點(diǎn)與歸宿。