教案可以幫助教師了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和需求，從而更好地指導(dǎo)教師進行教學(xué)，提高教學(xué)效果和學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。下面小編給大家提供一些高三數(shù)學(xué)教案模板范文參考，希望對大家寫高三數(shù)學(xué)教案模板范文有幫助。
教學(xué)目標
知識目標等差數(shù)列定義等差數(shù)列通項公式
能力目標掌握等差數(shù)列定義等差數(shù)列通項公式
情感目標培養(yǎng)學(xué)生的觀察、推理、歸納能力
教學(xué)重難點
教學(xué)重點等差數(shù)列的概念的理解與掌握
等差數(shù)列通項公式推導(dǎo)及應(yīng)用教學(xué)難點等差數(shù)列“等差”的理解、把握和應(yīng)用
教學(xué)過程
由_《紅高粱》主題曲“酒神曲”引入等差數(shù)列定義
問題：多媒體演示，觀察————發(fā)現(xiàn)?
一、等差數(shù)列定義：
一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示。
例1：觀察下面數(shù)列是否是等差數(shù)列：…。
二、等差數(shù)列通項公式：
已知等差數(shù)列{an｝的首項是a1，公差是d。
則由定義可得：
a2—a1=d
a3—a2=d
a4—a3=d
……
an—an—1=d
即可得：
an=a1+(n—1)d
例2已知等差數(shù)列的首項a1是3，公差d是2，求它的通項公式。
分析：知道a1，d，求an。代入通項公式
解：∵a1=3，d=2
∴an=a1+(n—1)d
=3+(n—1)×2
=2n+1
例3求等差數(shù)列10，8，6，4…的第20項。
分析：根據(jù)a1=10，d=—2，先求出通項公式an，再求出a20
解：∵a1=10，d=8—10=—2，n=20
由an=a1+(n—1)d得
∴a20=a1+(n—1)d
=10+(20—1)×(—2)
=—28
例4：在等差數(shù)列{an}中，已知a6=12，a18=36，求通項an。
分析：此題已知a6=12，n=6;a18=36，n=18分別代入通項公式an=a1+(n—1)d中，可得兩個方程，都含a1與d兩個未知數(shù)組成方程組，可解出a1與d。
解：由題意可得
a1+5d=12
a1+17d=36
∴d=2a1=2
∴an=2+(n—1)×2=2n
練習(xí)
1、判斷下列數(shù)列是否為等差數(shù)列：
①23，25，26，27，28，29，30;
②0，0，0，0，0，0，…
③52，50，48，46，44，42，40，35;
④—1，—8，—15，—22，—29;
答案：①不是②是①不是②是
2、等差數(shù)列{an}的前三項依次為a—6，—3a—5，—10a—1，則a等于()
A、1B、—1C、—1/3D、5/11
提示：(—3a—5)—(a—6)=(—10a—1)—(—3a—5)
3、在數(shù)列{an}中a1=1，an=an+1+4，則a10=。
提示：d=an+1—an=—4
教師繼續(xù)提出問題
已知數(shù)列{an}前n項和為……
作業(yè)
P116習(xí)題3。21，2
概率統(tǒng)計
一、知識梳理
1.三種抽樣方法的聯(lián)系與區(qū)別：
類別共同點不同點相互聯(lián)系適用范圍
簡單隨機抽樣都是等概率抽樣從總體中逐個抽取總體中個體比較少
系統(tǒng)抽樣將總體均勻分成若干部分;按事先確定的規(guī)則在各部分抽取在起始部分采用簡單隨機抽樣總體中個體比較多
分層抽樣將總體分成若干層，按個體個數(shù)的比例抽取在各層抽樣時采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣總體中個體有明顯差異
(1)從含有N個個體的總體中抽取n個個體的樣本，每個個體被抽到的概率為
(2)系統(tǒng)抽樣的步驟：①將總體中的個體隨機編號;②將編號分段;③在第1段中用簡單隨機抽樣確定起始的個體編號;④按照事先研究的規(guī)則抽取樣本.
(3)分層抽樣的步驟：①分層;②按比例確定每層抽取個體的個數(shù);③各層抽樣;④匯合成樣本.
(4)要懂得從圖表中提取有用信息
如：在頻率分布直方圖中①小矩形的面積=組距=頻率②眾數(shù)是矩形的中點的橫坐標③中位數(shù)的左邊與右邊的直方圖的面積相等，可以由此估計中位數(shù)的值
2.方差和標準差都是刻畫數(shù)據(jù)波動大小的數(shù)字特征，一般地，設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)，，…，，其平均數(shù)為則方差，標準差
3.古典概型的概率公式：如果一次試驗中可能出現(xiàn)的結(jié)果有個，而且所有結(jié)果都是等可能的，如果事件包含個結(jié)果，那么事件的概率P=
特別提醒：古典概型的兩個共同特點：
○1，即試中有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個，即樣本空間Ω中的元素個數(shù)是有限的;
○2，即每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。
4.幾何概型的概率公式：P(A)=
特別提醒：幾何概型的特點：試驗的結(jié)果是無限不可數(shù)的;○2每個結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等。
二、夯實基礎(chǔ)
(1)某單位有職工160名，其中業(yè)務(wù)人員120名，管理人員16名，后勤人員24名.為了解職工的某種情況，要從中抽取一個容量為20的樣本.若用分層抽樣的方法，抽取的業(yè)務(wù)人員、管理人員、后勤人員的人數(shù)應(yīng)分別為____________.
(2)某賽季，甲、乙兩名籃球運動員都參加了
11場比賽，他們所有比賽得分的情況用如圖2所示的莖葉圖表示，
則甲、乙兩名運動員得分的中位數(shù)分別為()
A.19、13B.13、19C.20、18D.18、20
(3)統(tǒng)計某校1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)會考成績，
得到樣本頻率分布直方圖如右圖示，規(guī)定不低于60分為
及格，不低于80分為優(yōu)秀，則及格人數(shù)是;
優(yōu)秀率為。
(4)在一次歌手大獎賽上，七位評委為歌手打出的分數(shù)如下：
9.48.49.49.99.69.49.7
去掉一個分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值
和方差分別為()
A.9.4,0.484B.9.4,0.016C.9.5,0.04D.9.5,0.016
(5)將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數(shù)，則以第一次向上點數(shù)為橫坐標x，第二次向上的點數(shù)為縱坐標y的點(x,y)在圓x2+y2=27的內(nèi)部的概率________.
(6)在長為12cm的線段AB上任取一點M，并且以線段AM為邊的正方形，則這正方形的面積介于36cm2與81cm2之間的概率為()
三、高考鏈接
07、某班50名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與19秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成六組：第一組，成績大于等于13秒且小于14秒;第二組，成績大于等于14秒且小于15秒
;第六組，成績大于等于18秒且小于等于19秒.右圖
是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.設(shè)成績小于17秒
的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為，成績大于等于15秒
且小于17秒的學(xué)生人數(shù)為，則從頻率分布直方圖中可分析
出和分別為()
08、從某項綜合能力測試中抽取100人的成績，統(tǒng)計如表，則這100人成績的標準差為()
分數(shù)54321
人數(shù)2010303010
09、在區(qū)間上隨機取一個數(shù)x，的值介于0到之間的概率為().
08、現(xiàn)有8名奧運會志愿者，其中志愿者通曉日語，通曉俄語，通曉韓語.從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名，組成一個小組.
(Ⅰ)求被選中的概率;(Ⅱ)求和不全被選中的概率.
一、教材與學(xué)情分析
《隨機抽樣》是人教版職教新教材《數(shù)學(xué)(必修)》下冊第六章第一節(jié)的內(nèi)容，“簡單隨機抽樣”是“隨機抽樣”的基礎(chǔ)，“隨機抽樣”又是“統(tǒng)計學(xué)‘的基礎(chǔ)，因此，在“統(tǒng)計學(xué)”中，“簡單隨機抽樣”是基礎(chǔ)的基礎(chǔ)針對這樣的情況，我做了如下的教學(xué)設(shè)想。
二、教學(xué)設(shè)想
(一)教學(xué)目標：
(1)理解抽樣的必要性，簡單隨機抽樣的概念，掌握簡單隨機抽樣的兩種方法;
(2)通過實例分析、解決，體驗簡單隨機抽樣的科學(xué)性及其方法的可靠性，培養(yǎng)分析問題，解決問題的能力;
(3)通過身邊事例研究，體會抽樣調(diào)查在生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)抽樣思考問題意識，養(yǎng)成良好的個性品質(zhì)。
(二)教學(xué)重點、難點
重點：掌握簡單隨機抽樣常見的兩種方法(抽簽法、隨機數(shù)表法)
難點：理解簡單隨機抽樣的科學(xué)性，以及由此推斷結(jié)論的可靠性
為了突出重點，突破難點，達到預(yù)期的教學(xué)目標，我再從教法、學(xué)法上談?wù)勎业慕虒W(xué)思路及設(shè)想。
下面我再具體談?wù)劷虒W(xué)實施過程，分四步完成。
三、教學(xué)過程
(一)設(shè)置情境，提出問題
〈屏幕出示〉例1：請問下列調(diào)查宜“普查”還是“抽樣”調(diào)查?
A、一鍋水餃的味道
B、旅客上飛機前的安全檢查
C、一批炮彈的殺傷半徑
D、一批彩電的質(zhì)量情況
E、美國總統(tǒng)的民意支持率
學(xué)生討論后，教師指出生活中處處有“抽樣”，并板書課題——____抽樣
「設(shè)計意圖」
生活中處處有“抽樣”調(diào)查，明確學(xué)習(xí)“抽樣”的必要性。
(二)主動探究，構(gòu)建新知
〈屏幕出示〉例2：語文老師為了了解電(1)班同學(xué)對某首詩的背誦情況，應(yīng)采用下列哪種抽查方式?為什么?
A、在班級12名班委名單中逐個抽查5位同學(xué)進行背誦
B、在班級45名同學(xué)中逐一抽查10位同學(xué)進行背誦
先讓學(xué)生分析、選擇B后，師生一起歸納其特征：
(1)不放回逐一抽樣，
(2)抽樣有代表性(個體被抽到可能性相等)，
學(xué)生體驗B種抽樣的科學(xué)性后，教師指出這是簡單隨機抽樣，并復(fù)習(xí)初中講過的有關(guān)概念，最后教師補充板書課題——(簡單隨機)抽樣及其定義。
從例1、例2中的正反兩方面，讓學(xué)生體驗隨機抽樣的科學(xué)性。這是突破教學(xué)難點的重要環(huán)節(jié)之一。
復(fù)習(xí)基本概念，如“總體”、“個體”、“樣本”、“樣本容量”等。
〈屏幕出示〉例4我們班有44名學(xué)生，現(xiàn)從中抽出5名學(xué)生去參加學(xué)生座談會，要使每名學(xué)生的機會均等，我們應(yīng)該怎么做?談?wù)勀愕南敕ā?/p>
先讓學(xué)生獨立思考，然后分小組合作學(xué)習(xí)，最后各小組推薦一位同學(xué)發(fā)言，最后師生一起歸納“抽簽法”步驟：
(1)編號制簽
(2)攪拌均勻
(3)逐個不放回抽取n次。教師板書上面步驟。
請一位同學(xué)說說例3采用“抽簽法”的實施步驟。
「設(shè)計意圖」
1、反饋練習(xí)落實知識點突出重點。
2、體會“抽簽法”具有“簡單、易行”的優(yōu)點。
〈屏幕出示〉例5、第07374期特等獎號碼為08+25+09+21+32+27+13，本期銷售金額19872409元，中獎金額500萬。
提問：特等獎號碼如何確定呢?彩票中獎號碼適合用抽簽法確定嗎?
讓學(xué)生觀看觀看電視搖獎過程，分析抽簽法的局限性，從而引入隨機數(shù)表法。教師出示一份隨機數(shù)表，并介紹隨機數(shù)表，強調(diào)數(shù)表上的數(shù)字都是隨機的，各個數(shù)字出現(xiàn)的可能性均等，結(jié)合上例讓學(xué)生討論隨機數(shù)表法的步驟，最后師生一起歸納步驟：
(1)編號
(2)在隨機數(shù)表上確定起始位置
(3)取數(shù)。教師板書上面步驟。
請一位同學(xué)說說例3采用“隨機數(shù)表法”的實施步驟。
大家好!
我是__數(shù)學(xué)教師__，我今天說課的題目是：人教A版普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)必修5第一章第一節(jié)的第一課時《正弦定理》，依據(jù)新課程標準對教材的要求，結(jié)合我對教材的理解，我將從以下幾個方面說明我的設(shè)計和構(gòu)思。
一、教材分析
“解三角形”既是高中數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容，又有較強的應(yīng)用性，在這次課程改革中，被保留下來，并獨立成為一章。這部分內(nèi)容從知識體系上看，應(yīng)屬于三角函數(shù)這一章，從研究方法上看，也可以歸屬于向量應(yīng)用的一方面。從某種意義講，這部分內(nèi)容是用代數(shù)方法解決幾何問題的典型內(nèi)容之一。而本課“正弦定理”，作為單元的起始課，是在學(xué)生已有的三角函數(shù)及向量知識的基礎(chǔ)上，通過對三角形邊角關(guān)系作量化探究，發(fā)現(xiàn)并掌握正弦定理(重要的解三角形工具)，通過這一部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生從“實際問題”抽象成“數(shù)學(xué)問題”的建模過程中，體驗“觀察——猜想——證明——應(yīng)用”這一思維方法，養(yǎng)成大膽猜想、善于思考的品質(zhì)和勇于求真的精神。同時在解決問題的過程中，感受數(shù)學(xué)的力量，進一步培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣和“用數(shù)學(xué)”的意識。
二、學(xué)情分析
我所任教的學(xué)校是我縣一所農(nóng)村普通中學(xué)，大多數(shù)學(xué)生基礎(chǔ)薄弱，對“一些重要的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法”的應(yīng)用意識和技能還不高。但是，大多數(shù)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣較高，比較喜歡數(shù)學(xué)，尤其是象本節(jié)課這樣與實際生活聯(lián)系比較緊密的內(nèi)容，相信學(xué)生能夠積極配合，有比較不錯的表現(xiàn)。
三、教學(xué)目標
1、知識和技能：在創(chuàng)設(shè)的問題情境中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容，推證正弦定理及簡單運用正弦定理解決一些簡單的解三角形問題。
過程與方法：學(xué)生參與解題方案的探索，嘗試應(yīng)用觀察——猜想——證明——應(yīng)用”等思想方法，尋求解決方案，從而引發(fā)學(xué)生對現(xiàn)實世界的一些數(shù)學(xué)模型進行思考。
情感、態(tài)度、價值觀：培養(yǎng)學(xué)生合情合理探索數(shù)學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)思想方法，通過平面幾何、三角形函數(shù)、正弦定理、向量的數(shù)量積等知識間的聯(lián)系來體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。同時，通過實際問題的探討、解決，讓學(xué)生體驗學(xué)習(xí)成就感，增強數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和主動性，鍛煉探究精神。樹立“數(shù)學(xué)與我有關(guān)，數(shù)學(xué)是有用的，我要用數(shù)學(xué)，我能用數(shù)學(xué)”的理念。
2、教學(xué)重點、難點
教學(xué)重點：正弦定理的發(fā)現(xiàn)與證明;正弦定理的簡單應(yīng)用。
教學(xué)難點：正弦定理證明及應(yīng)用。
四、教學(xué)方法與手段
為了更好的達成上面的教學(xué)目標，促進學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，本節(jié)課我準備采用“問題教學(xué)法”，即由教師以問題為主線組織教學(xué)，利用多媒體和實物投影儀等教學(xué)手段來激發(fā)興趣、突出重點，突破難點，提高課堂效率，并引導(dǎo)學(xué)生采取自主探究與相互合作相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式參與到問題解決的過程中去，從中體驗成功與失敗，從而逐步建立完善的認知結(jié)構(gòu)。
一次函數(shù)的的教案
一、教學(xué)目標
1、理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念，以及它們之間的關(guān)系。
2、能根據(jù)所給條件寫出簡單的一次函數(shù)表達式。
二、能力目標
1、經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程、發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。
2、通過由已知信息寫一次函數(shù)表達式的過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。
三、情感目標 1、通過函數(shù)與變量之間的關(guān)系的聯(lián)系，一次函數(shù)與一次方程的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。
2、經(jīng)歷利用一次函數(shù)解決實際問題的過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。
四、教學(xué)重難點 1、一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念及關(guān)系。 2、會根據(jù)已知信息寫出一次函數(shù)的表達式。
五、教學(xué)過程
1、新課導(dǎo)入 有關(guān)函數(shù)問題在我們?nèi)粘Ｉ钪须S處可見，如彈簧秤有自然長度，在彈性限度內(nèi)，隨著所掛物體的重量的'增加，彈簧的長度相應(yīng)的會拉長，那么所掛物體的重量與彈簧的長度之間就存在某種關(guān)系，究竟是什么樣的關(guān)系，請看： 某彈簧的自然長度為 3厘米，在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量x每增加 1千克、彈簧長度y增加 0.5厘米。
(1)計算所掛物體的質(zhì)量分別為 1千克、 2千克、 3千克、 4千克、 5千克時彈簧的長度，
(2)你能寫出x與y之間的關(guān)系式嗎?
分析：當不掛物體時，彈簧長度為 3厘米，當掛 1千克物體時，增加 0.5厘米，總長度為 3.5厘米，當增加 1千克物體，即所掛物體為 2千克時，彈簧又增加 0.5厘米，總共增加 1厘米，由此可見，所掛物體每增加 1千克，彈簧就伸長 0.5厘米，所掛物體為x千克，彈簧就伸長0.5x厘米，則彈簧總長為原長加伸長的長度，即y=3+0.5x。
2、做一做 某輛汽車油箱中原有汽油 100升，汽車每行駛 50千克耗油 9升。你能寫出x與y之間的關(guān)系嗎?(y=1000.18x或y=100 x) 接著看下面這些函數(shù)，你能說出這些函數(shù)有什么共同的特點嗎?上面的幾個函數(shù)關(guān)系式，都是左邊是因變量，右邊是含自變量的代數(shù)式，并且自變量和因變量的指數(shù)都是一次。
3、一次函數(shù)，正比例函數(shù)的概念 若兩個變量x，y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k，b為常數(shù)k≠0)的形式，則稱y是x的一次函數(shù)(x為自變量，y為因變量)。特別地，當b=0時，稱y是x的正比例函數(shù)。
4、例題講解 例1：下列函數(shù)中，y是x的一次函數(shù)的是( ) ?、賧=x6;②y= ;③y= ;④y=7x A、①②③ B、①③④ C、①②③④ D、②③④ 分析：這道題考查的是一次函數(shù)的概念，特別要強調(diào)一次函數(shù)自變量與因變量的指數(shù)都是1，因而②不是一次函數(shù)，答案為B
組合
教學(xué)目標
（1）使學(xué)生正確理解組合的意義，正確區(qū)分排列、組合問題；
（2）使學(xué)生掌握組合數(shù)的計算公式、組合數(shù)的性質(zhì)用組合數(shù)與排列數(shù)之間的關(guān)系；
（3）通過學(xué)習(xí)組合知識，讓學(xué)生掌握類比的學(xué)習(xí)方法，并提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力；
（4）通過對排列、組合問題求解與剖析，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和思維深刻性，學(xué)生具有嚴謹?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。
教學(xué)建議
一、知識結(jié)構(gòu)
二、重點難點分析
本小節(jié)的重點是組合的定義、組合數(shù)及組合數(shù)的公式，組合數(shù)的性質(zhì)。難點是解組合的應(yīng)用題。突破重點、難點的關(guān)鍵是對加法原理與乘法原理的掌握和應(yīng)用，并將這兩個原理的基本思想貫穿在解決組合應(yīng)用題當中。
組合與組合數(shù)，也有上面類似的關(guān)系。從n個不同元素中任取m（m≤n）個元素并成一組，叫做從n個不同元素中任取m個元素的一個組合。所有這些不同的組合的個數(shù)叫做組合數(shù)。從集合的角度看，從n個元素的有限集中取出m個組成的一個集合（無序集），相當于一個組合，而這種集合的個數(shù)，就是相應(yīng)的組合數(shù)。
解排列組合應(yīng)用題時主要應(yīng)抓住是排列問題還是組合問題，其次要搞清需要分類，還是需要分步．切記：排組分清（有序排列、無序組合），加乘明確（分類為加、分步為乘）．
三、教法設(shè)計
1．對于基礎(chǔ)較好的學(xué)生，建議把排列與組合的概念進行對比的進行學(xué)習(xí)，這樣有利于搞請這兩組概念的區(qū)別與聯(lián)系．
2．學(xué)生與老師可以合編一些排列組合問題，如“45人中選出5人當班干部有多少種選法？”與“45人中選出5人分別擔(dān)任班長、副班長、體委、學(xué)委、生委有多少種選法？”這是兩個相近問題，同學(xué)們會根據(jù)自己身邊的實際可以編出各種各樣的具有特色的問題，教師要引導(dǎo)學(xué)生辨認哪個是排列問題，哪個是組合問題．這樣既調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，又在編題辨題中澄清了概念．
為了理解排列與組合的概念，建議大家學(xué)會畫排列與組合的樹圖．如，從a,b,c,d 4個元素中取出3個元素的排列樹圖與組合樹圖分別為：
排列樹圖
由排列樹圖得到，從a,b,c,d 取出3個元素的所有排列有24個，它們分別是：abc,abd,acb.abd,adc,adb,bac,bad,bca,bcd,bda,bdc.……dca,dcb.
組合樹圖
由組合樹圖可得，從a,b,c,d中取出3個元素的組合有4個，它們是(abc),(abd),(acd),(bcd).
從以上兩組樹圖清楚的告訴我們，排列樹圖是對稱的，組合圖式不是對稱的，之所以排列樹圖具有對稱性，是因為對于a,b,c,d四個字母哪一個都有在第一位的機會，哪一個都有在第二位的機會，哪一個都有在第三位的機會，而組合只考慮字母不考慮順序，為實現(xiàn)無順序的要求，我們可以限定a,b,c,d的順序是從前至后，固定了死順序等于無順序，這樣組合就有了自己的樹圖．
學(xué)會畫組合樹圖，不僅有利于理解排列與組合的概念，還有助于推導(dǎo)組合數(shù)的計算公式．
3．排列組合的應(yīng)用問題，教師應(yīng)從簡單問題問題入手，逐步到有一個附加條件的單純排列問題或組合問題，最后在設(shè)及排列與組合的綜合問題．
對于每一道題目，教師必須先讓學(xué)生獨立思考，在進行全班討論，對于學(xué)生的每一種解法，教師要先讓學(xué)生判斷正誤，在給予點播．對于排列、組合應(yīng)用問題的解決我們提倡一題多解，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的分析問題解決問題的能力，在學(xué)生的多種解法基礎(chǔ)上教師要引導(dǎo)學(xué)生選擇方案，總結(jié)解題規(guī)律．對于學(xué)生解題中的常見錯誤，教師一定要講明道理，認真分析錯誤原因，使學(xué)生在是非的判斷得以提高．
4．兩個性質(zhì)定理教學(xué)時，對定理1，可以用下例來說明：從4個不同的元素a，b，c，d里每次取出3個元素的組合及每次取出1個元素的組合分別是
這就說明從4個不同的元素里每次取出3個元素的組合與從4個元素里每次取出1個元素的組合是—一對應(yīng)的．
對定理2，可啟發(fā)學(xué)生從下面問題的討論得出．從n個不同元素 ，，…，里每次取出m個不同的元素（），問：（1）可以組成多少個組合；（2）在這些組合里，有多少個是不含有的；（3）在這些組合里，有多少個是含有 的；（4）從上面的結(jié)果，可以得出一個怎樣的公式．在此基礎(chǔ)上引出定理2．
對于 ，和一樣，是一種規(guī)定．而學(xué)生常常誤以為是推算出來的，因此，教學(xué)時要講清楚．
教學(xué)設(shè)計示例
教學(xué)目標
（1）使學(xué)生正確理解組合的意義，正確區(qū)分排列、組合問題；
（2）使學(xué)生掌握組合數(shù)的計算公式；
（3）通過學(xué)習(xí)組合知識，讓學(xué)生掌握類比的學(xué)習(xí)方法，并提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力；
教學(xué)重點難點
重點是組合的定義、組合數(shù)及組合數(shù)的公式；
難點是解組合的應(yīng)用題．
教學(xué)過程設(shè)計
（－）導(dǎo)入新課
（教師活動）提出下列思考問題，打出字幕．
［字幕］一條鐵路線上有6個火車站，（1）需準備多少種不同的普通客車票？（2）有多少種不同票價的普通客車票？上面問題中，哪一問是排列問題？哪一問是組合問題？
（學(xué)生活動）討論并回答．
答案提示：（1）排列；（2）組合．
［評述］問題（1）是從6個火車站中任選兩個，并按一定的順序排列，要求出排法的種數(shù)，屬于排列問題；（2）是從6個火車站中任選兩個并成一組，兩站無順序關(guān)系，要求出不同的組數(shù)，屬于組合問題．這節(jié)課著重研究組合問題．
設(shè)計意圖：組合與排列所研究的問題幾乎是平行的．上面設(shè)計的問題目的是從排列知識中發(fā)現(xiàn)并提出新的問題．
（二）新課講授
［提出問題 創(chuàng)設(shè)情境］
（教師活動）指導(dǎo)學(xué)生帶著問題閱讀課文．
［字幕］1．排列的定義是什么？
2．舉例說明一個組合是什么？
3．一個組合與一個排列有何區(qū)別？
（學(xué)生活動）閱讀回答．
（教師活動）對照課文，逐一評析．
設(shè)計意圖：激活學(xué)生的思維，使其將所學(xué)的知識遷移過渡，并盡快適應(yīng)新的環(huán)境．
【歸納概括 建立新知】
（教師活動）承接上述問題的回答，展示下面知識．
［字幕］模型：從 個不同元素中取出個元素并成一組，叫做從個不同元素中取出 個元素的一個組合．如前面思考題：6個火車站中甲站→乙站和乙站→甲站是票價相同的車票，是從6個元素中取出2個元素的一個組合．
組合數(shù)：從 個不同元素中取出個元素的所有組合的個數(shù)，稱之，用符號表示，如從6個元素中取出2個元素的組合數(shù)為.
［評述］區(qū)分一個排列與一個組合的關(guān)鍵是：該問題是否與順序有關(guān)，當取出元素后，若改變一下順序，就得到一種新的取法，則是排列問題；若改變順序，仍得原來的取法，就是組合問題．
（學(xué)生活動）傾聽、思索、記錄．
（教師活動）提出思考問題．
［投影］ 與的關(guān)系如何？
（師生活動）共同探討．求從 個不同元素中取出個元素的排列數(shù)，可分為以下兩步：
第1步，先求出從這 個不同元素中取出個元素的組合數(shù)為；
第2步，求每一個組合中 個元素的全排列數(shù)為．
根據(jù)分步計數(shù)原理，得到
［字幕］公式1：
公式2：
（學(xué)生活動）驗算 ，即一條鐵路上6個火車站有15種不同的票價的普通客車票．
設(shè)計意圖：本著以認識概念為起點，以問題為主線，以培養(yǎng)能力為核心的宗旨，逐步展示知識的形成過程，使學(xué)生思維層層被激活、逐漸深入到問題當中去．
【例題示范 探求方法】
（教師活動）打出字幕，給出示范，指導(dǎo)訓(xùn)練．
［字幕］例1 列舉從4個元素中任取2個元素的所有組合．
例2 計算：（1）；（2）．
（學(xué)生活動）板演、示范.
（教師活動）講評并指出用兩種方法計算例2的第2小題．
［字幕］例3 已知，求的所有值.
（學(xué)生活動）思考分析．
解 首先，根據(jù)組合的定義，有
①
其次，由原不等式轉(zhuǎn)化為
即
解得 ②
綜合①、②，得 ，即
［點評］這是組合數(shù)公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是公式的選擇．
設(shè)計意圖：例題教學(xué)循序漸進，讓學(xué)生鞏固知識，強化公式的應(yīng)用，從而培養(yǎng)學(xué)生的綜合分析能力．
【反饋練習(xí) 學(xué)會應(yīng)用】
（教師活動）給出練習(xí)，學(xué)生解答，教師點評．
［課堂練習(xí)］課本P99練習(xí)第2，5，6題．
［補充練習(xí)］
［字幕］1．計算：
2．已知 ，求.
（學(xué)生活動）板演、解答．
設(shè)計意圖：課堂教學(xué)體現(xiàn)以學(xué)生為本，讓全體學(xué)生參與訓(xùn)練，深刻揭示排列數(shù)公式的結(jié)構(gòu)、特征及應(yīng)用．
【點評矯正 交流提高】
（教師活動）依照學(xué)生的板演，給予指正并總結(jié)．
補充練習(xí)答案：
1．解：原式：
2．解：由題設(shè)得
整理化簡得 ，
解之，得 或（因，舍去），
所以 ，所求
［字幕］小結(jié)：
1．前一個公式主要用于計算具體的組合數(shù)，而后一個公式則主要用于對含有字母的式子進行化簡和論證．
2．在解含組合數(shù)的方程或不等式時，一定要注意組合數(shù)的上、下標的限制條件．
（學(xué)生活動）交流討論，總結(jié)記錄．
設(shè)計意圖：由“實踐——認識——一實踐”的認識論，教學(xué)時抓住“學(xué)習(xí)—一練習(xí)——反饋———小結(jié)”這些環(huán)節(jié)，使教學(xué)目標得以強化和落實．
（三）小結(jié)
（師生活動）共同小結(jié)．
本節(jié)主要內(nèi)容有
1．組合概念．
2．組合數(shù)計算的兩個公式．
（四）布置作業(yè)
1．課本作業(yè)：習(xí)題10 3第1（1）、（4），3題．
2．思考題：某學(xué)習(xí)小組有8個同學(xué)，從男生中選2人，女生中選1人參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三種學(xué)科競賽，要求每科均有1人參加，共有180種不同的選法，那么該小組中，男、女同學(xué)各有多少人？
3．研究性題：
在 的邊上除頂點外有5個點，在邊上有4個點，由這些點（包括）能組成多少個四邊形？能組成多少個三角形？
（五）課后點評
在學(xué)習(xí)了排列知識的基礎(chǔ)上，本節(jié)課引進了組合概念，并推導(dǎo)出組合數(shù)公式，同時調(diào)控進行訓(xùn)練，從而培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力．
作業(yè)參考答案
2．解；設(shè)有男同學(xué) 人，則有女同學(xué)人，依題意有，由此解得或或2．即男同學(xué)有5人或6人，女同學(xué)相應(yīng)為3人或2人．
3．能組成 （注意不能用點為頂點）個四邊形，個三角形．
探究活動
同室四人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人送出的賀年卡，那么四張不同的分配萬式可有多少種？
解 設(shè)四人分別為甲、乙、丙、丁，可從多種角度來解．
解法一 可將拿賀卡的情況，按甲分別拿乙、丙、丁制作的賀卡的情形分為三類，即：
甲拿乙制作的賀卡時，則賀卡有3種分配方法．
甲拿丙制作的賀卡時，則賀卡有3種分配方法．
甲拿丁制作的賀卡時，則賀卡有3種分配方法．
由加法原理得，賀卡分配方法有3+3+3=9種．
解法二 可從利用排列數(shù)和組合數(shù)公式角度來考慮．這時還存在正向與逆向兩種思考途徑．
正向思考，即從滿足題設(shè)條件出發(fā)，分步完成分配．先可由甲從乙、丙、丁制作的賀卡中選取1張，有 種取法，剩下的乙、丙、丁中所制作賀卡被甲取走后可在剩下的3張賀卡中選取1張，也有 種，最后剩下2人可選取的賀卡即是這2人所制作的賀卡，其取法只有互取對方制作賀卡1種取法．根據(jù)乘法原理，賀卡的分配方法有（種）．
逆向思考，即從4人取4張不同賀卡的所有取法中排除不滿足題設(shè)條件的取法．不滿足題設(shè)條件的取法為，其中只有1人取自己制作的賀卡，其中有2人取自己制作的賀卡，其中有3人取自己制作的賀卡（此時即為4人均拿自己制作的賀卡）．其取法分別為 1．故符合題設(shè)要求的取法共有（種）．
說明（1）對一類元素不太多而利用排列或組合計算公式計算比較復(fù)雜，且容易重復(fù)遺漏計算的排列組合問題，?？刹捎弥苯臃诸惡笥眉臃ㄔ磉M行計算，如本例采用解法一的做法．
（2）設(shè)集合 ，如果S中元素的一個排列滿足，則稱該排列為S的一個錯位排列．本例就屬錯位排列問題．如將S的所有錯位排列數(shù)記為，則 有如下三個計算公式（李宇襄編著《組合數(shù)學(xué)》，北京師范大學(xué)出版社出版）：
①
②
③
一、關(guān)于教材分析
1.教材的地位和作用
“曲線和方程”是高中數(shù)學(xué)第二冊（上）第七章《直線和圓的方程》的重點內(nèi)容之一，是在介紹了“直線的方程”之后，對一般曲線（也包括直線）與二元方程的關(guān)系作進一步的研究。這部分內(nèi)容從理論上揭示了幾何中的“形”與代數(shù)中的“數(shù)”相統(tǒng)一的關(guān)系，為“形”與“數(shù)”的相互轉(zhuǎn)化開辟了途徑，同時也體現(xiàn)了解析幾何的基本思想，為解析幾何的教學(xué)奠定了一個理論基礎(chǔ)。
2.教學(xué)內(nèi)容的選擇和處理
本節(jié)教材主要講解曲線的方程和方程的曲線、坐標法、解析幾何等概念，討論怎樣求曲線的方程以及曲線的交點等問題。共分四課時完成，這是第一課時。此課時的主要內(nèi)容是建立“曲線的方程”和“方程的曲線”這兩個概念，并對概念進行初步運用。我在處理教材時，不拘泥于教材，敢于大膽進行調(diào)整。主要體現(xiàn)在對曲線的方程和方程的曲線的定義進行歸納上，通過構(gòu)造反例，引導(dǎo)學(xué)生進行觀察、討論、分析、正反對比，逐步揭示其內(nèi)涵，然后在此基礎(chǔ)上歸納定義；再一點就是在得出定義之后，引導(dǎo)學(xué)生用集合觀點來理解概念。
3.教學(xué)目標的確定
根據(jù)教學(xué)大綱的要求以及本節(jié)教材的地位和作用，結(jié)合高二學(xué)生的認知特點，我認為，通過本節(jié)課的教學(xué)，應(yīng)使學(xué)生理解曲線和方程的概念；會用定義來判斷點是否在方程的曲線上、證明曲線的方程；培養(yǎng)學(xué)生分析、判斷、歸納的邏輯思維能力，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想；并借用曲線與方程的關(guān)系進行辯證唯物主義觀點的教育；通過對問題的不斷探討，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神。
4.關(guān)于教學(xué)重點、難點和關(guān)鍵
由于曲線和方程的概念體現(xiàn)了解析幾何的基本思想，學(xué)生只有透徹理解了這個概念，才能用解析法去研究幾何圖形，才算是踏上解析幾何的入門之徑。因此，我把曲線和方程的概念確定為本節(jié)課的教學(xué)重點。另外，由于曲線和方程的概念比較抽象，加之剛剛進入高二的學(xué)生抽象思維能力還不是很強，因此，他們對曲線和方程關(guān)系的“純粹性”與“完備性”不易理解，弄不清它們之間的區(qū)別與聯(lián)系，易產(chǎn)生“為什么要規(guī)定這樣兩個關(guān)系”的疑問。所以，對概念的理解，尤其是對“兩個關(guān)系”的認識是本節(jié)課的難點。
如何突破這一難點呢？由于學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)之前，已經(jīng)有了用方程表示幾何圖形的感性認識（比如用方程表示直線、拋物線、雙曲線等）。因此，突破這一難點的關(guān)鍵在于利用學(xué)生積累的這些感性認識，通過分析反例，來揭示“兩個關(guān)系”中缺少任何一個都將破壞曲線與方程的統(tǒng)一性（即擴大概念的外延）。
二、關(guān)于教學(xué)方法與教學(xué)手段的選用
根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實際水平，我采用的是引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法和CAI輔助教學(xué)。
（1）引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法是通過教師的引導(dǎo)、啟發(fā)，調(diào)動學(xué)生參與教學(xué)活動的積極性，充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用。在教學(xué)中通過設(shè)置疑問，創(chuàng)造出思維情境，然后引導(dǎo)學(xué)生動腦、動手、動口，使學(xué)生在開放、民主、和諧的教學(xué)氛圍中獲取知識，提高能力，促進思維的發(fā)展。
（2）借助CAI輔助教學(xué)，增大教學(xué)的容量和直觀性，增強學(xué)習(xí)興趣，從而達到提高教學(xué)效果和教學(xué)質(zhì)量的目的。（這也符合教學(xué)論中的直觀性原則和可接受性原則。）
（3）教具：三角板、多媒體。
三、關(guān)于學(xué)法指導(dǎo)
古人說得好，“授人以魚，只供一飯；教人以漁，終身受用?！蔽覀冊谙?qū)W生傳授知識的同時，必須教給他們好的學(xué)習(xí)方法，讓他們學(xué)會學(xué)習(xí)、享受學(xué)習(xí)。因此，在本節(jié)課的教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生開展“仔細看、動腦想、多交流、細比較、勤練習(xí)”的研討式學(xué)習(xí)，加大學(xué)生的參與機會，增強參與意識，讓他們體驗獲取知識的歷程，掌握思考問題的方法，逐漸培養(yǎng)他們“會觀察”、“會類比”、“會分析”、“會歸納”的能力。
教學(xué)目標
1.掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義;
2.掌握平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)及運算律;
3.了解用平面向量的數(shù)量積可以處理垂直的問題;
4.掌握向量垂直的條件.
教學(xué)重難點
教學(xué)重點：平面向量的數(shù)量積定義
教學(xué)難點：平面向量數(shù)量積的定義及運算律的理解和平面向量數(shù)量積的應(yīng)用
教學(xué)過程
平面向量數(shù)量積(內(nèi)積)的定義：已知兩個非零向量a與b，它們的夾角是θ，則數(shù)量abcosq叫a與b的數(shù)量積，記作a×b，即有a×b=abcosq，(0≤θ≤π).并規(guī)定0向量與任何向量的數(shù)量積為0.
×探究：
1、向量數(shù)量積是一個向量還是一個數(shù)量?它的符號什么時候為正?什么時候為負?
2、兩個向量的數(shù)量積與實數(shù)乘向量的積有什么區(qū)別?
(1)兩個向量的數(shù)量積是一個實數(shù)，不是向量，符號由cosq的符號所決定.
(2)兩個向量的數(shù)量積稱為內(nèi)積，寫成a×b;今后要學(xué)到兩個向量的外積a×b，而a×b是兩個向量的數(shù)量的積，書寫時要嚴格區(qū)分.符號“·”在向量運算中不是乘號，既不能省略，也不能用“×”代替.
(3)在實數(shù)中，若__，且a×b=0，則b=0;但是在數(shù)量積中，若__，且a×b=0，不能推出b=0.因為其中cosq有可能為0.
一、教材分析
1、本節(jié)內(nèi)容在全書及章節(jié)的地位：《函數(shù)的單調(diào)性》是必修1第一章第 3 節(jié)，
高中數(shù)學(xué)《函數(shù)的單調(diào)性》說課稿教案模板
。是高考的重點考查內(nèi)容之一，是函數(shù)的一個重要性質(zhì)，在比較幾個數(shù)的大小、求函數(shù)值域、對函數(shù)的定性分析以及與其他知識的綜合上都有廣泛的應(yīng)用。通過對這一節(jié)課的學(xué)習(xí)，可以讓學(xué)生加深對函數(shù)的本質(zhì)認識。也為今后研究具體函數(shù)的性質(zhì)作了充分準備，起到承上啟下的作用。
2、教學(xué)目標：根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認知水平我制定如下教學(xué)目標：
基礎(chǔ)知識目標：了解能用文字語言和符號語言正確表述增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間的概念;明確掌握利用函數(shù)單調(diào)性定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法與步驟;并能用定義證明某些簡單函數(shù)的單調(diào)性;
能力訓(xùn)練目標：培養(yǎng)學(xué)生嚴密的.邏輯思維能力、用運動變化、數(shù)形結(jié)合、分類討論的方法去分析和處理問題，
情感目標：讓學(xué)生在民主、和諧的共同活動中感受學(xué)習(xí)的樂趣。
重點：形成增(減)函數(shù)的形式化定義。
難點。形成增減函數(shù)概念的過程中，如何從圖像升降的直觀認識過渡到函數(shù)增減數(shù)學(xué)符號語言表述;用定義證明函數(shù)的單調(diào)性。
為了講清重點、難點，使學(xué)生能達到本節(jié)設(shè)定的教學(xué)目標，我再從教法和學(xué)法上談?wù)劊?/p>
二、 教法
在教學(xué)中我使用啟發(fā)式教學(xué)，在教師的引導(dǎo)下，創(chuàng)設(shè)情景，通過開放性問題的設(shè)置來啟發(fā)學(xué)生思考，在思考中體會數(shù)學(xué)概念形成過程中所蘊涵的數(shù)學(xué)方法，
資料共享平臺
《高中數(shù)學(xué)《函數(shù)的單調(diào)性》說課稿教案模板》
三、學(xué)法
倡導(dǎo)學(xué)生主動參與、樂于探究、勤于動手，培養(yǎng)學(xué)生搜集和處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力”。數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)教育的核心課程之一，轉(zhuǎn)變學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，不僅有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，而且有利于促進學(xué)生整體學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變。我以建構(gòu)主義理論為指導(dǎo)，輔以多媒體手段，采用著重于學(xué)生探索研究的啟發(fā)式教學(xué)方法，結(jié)合師生共同討論、歸納。在課堂結(jié)構(gòu)上，我根據(jù)學(xué)生的認知水平，我設(shè)計了 ①創(chuàng)設(shè)情境——引入概念②觀察歸納——形成概念③討論研究——深化概念④即時訓(xùn)練—鞏固新知⑤總結(jié)反思——提高認識⑥任務(wù)后延——自主探究六個層次的學(xué)法，
它們環(huán)環(huán)相扣，層層深入，從而順利完成教學(xué)目標。接下來，我再具體談一談這堂課的教學(xué)過程：
四、 教學(xué)程序及設(shè)想
(一) 創(chuàng)設(shè)情境——引入概念
通過設(shè)置問題情景、課堂導(dǎo)入、新課講授及終結(jié)階段的教學(xué)中，我力求培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)的能力，以點撥、啟發(fā)、引導(dǎo)為教師職責(zé)。
1、由具體的數(shù)列實例引入：
觀察下列各個函數(shù)的圖象，并說說它們分別反映了相應(yīng)函數(shù)的哪些變化規(guī)律：隨x的增大，y的值有什么變化。
高中數(shù)學(xué)反函數(shù)教案
教學(xué)目標
1.使學(xué)生了解反函數(shù)的概念;
2.使學(xué)生會求一些簡單函數(shù)的反函數(shù);
3.培養(yǎng)學(xué)生用辯證的觀點觀察、分析解決問題的能力。
教學(xué)重點
1.反函數(shù)的概念;
2.反函數(shù)的求法。
教學(xué)難點
反函數(shù)的概念。
教學(xué)方法
師生共同討論
教具裝備
幻燈片2張
第一張：反函數(shù)的定義、記法、習(xí)慣記法。(記作A);
第二張：本課時作業(yè)中的預(yù)習(xí)內(nèi)容及提綱。
教學(xué)過程
(I)講授新課
(檢查預(yù)習(xí)情況)
師：這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)反函數(shù)(板書課題)§2.4.1 反函數(shù)的概念。
同學(xué)們已經(jīng)進行了預(yù)習(xí)，對反函數(shù)的概念有了初步的了解，誰來復(fù)述一下反函數(shù)的定義、記法、習(xí)慣記法?
生：(略)
(學(xué)生回答之后，打出幻燈片A)。
師：反函數(shù)的定義著重強調(diào)兩點：
(1)根據(jù)y= f(x)中x與y的關(guān)系，用y把x表示出來，得到x=φ(y);
(2)對于y在c中的任一個值，通過x=φ(y)，x在A中都有惟一的值和它對應(yīng)。
師：應(yīng)該注意習(xí)慣記法是由記法改寫過來的'。
師：由反函數(shù)的定義，同學(xué)們考慮一下，怎樣的映射確定的函數(shù)才有反函數(shù)呢?
生：一一映射確定的函數(shù)才有反函數(shù)。
(學(xué)生作答后，教師板書，若學(xué)生答不來，教師再予以必要的啟示)。
師：在y= f(x)中與y= f -1(y)中的x、y，所表示的量相同。(前者中的x與后者中的x都屬于同一個集合，y也是如此)，但地位不同(前者x是自變量，y是函數(shù)值;后者y是自變量，x是函數(shù)值。)
在y= f(x)中與y= f –1(x)中的x都是自變量，y都是函數(shù)值，即x、y在兩式中所處的地位相同，但表示的量不同(前者中的x是后者中的y,前者中的y是后者中的x。)
由此，請同學(xué)們談一下，函數(shù)y= f(x)與它的反函數(shù)y= f –1(x)兩者之間，定義域、值域存在什么關(guān)系呢?
生：(學(xué)生作答，教師板書)函數(shù)的定義域，值域分別是它的反函數(shù)的值域、定義域。
師：從反函數(shù)的概念可知：函數(shù)y= f (x)與y= f –1(x)互為反函數(shù)。
從反函數(shù)的概念我們還可以知道，求函數(shù)的反函數(shù)的方法步驟為：
(1)由y= f (x)解出x= f –1(y)，即把x用y表示出;
(2)將x= f –1(y)改寫成y= f –1(x)，即對調(diào)x= f –1(y)中的x、y。
(3)指出反函數(shù)的定義域。
下面請同學(xué)自看例1
(II)課堂練習(xí) 課本P68練習(xí)1、2、3、4。
(III)課時小結(jié)
本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反函數(shù)的概念，從中知道了怎樣的映射確定的函數(shù)才有反函數(shù)并求函數(shù)的反函數(shù)的方法步驟，大家要熟練掌握。
(IV)課后作業(yè)
一、課本P69習(xí)題2.4 1、2。
二、預(yù)習(xí)：互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系，親自動手作題中要求作的圖象。
板書設(shè)計
課題： 求反函數(shù)的方法步驟：
定義：(幻燈片)
注意： 小結(jié)
一一映射確定的
函數(shù)才有反函數(shù)
函數(shù)與它的反函
數(shù)定義域、值域的關(guān)系。
教學(xué)目標：
1、知識與技能：
1)了解導(dǎo)數(shù)概念的實際背景;
2)理解導(dǎo)數(shù)的概念、掌握簡單函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號表示和基本導(dǎo)數(shù)求解方法;
3)理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義;
4)能進行簡單的導(dǎo)數(shù)四則運算。
2、過程與方法：
先理解導(dǎo)數(shù)概念背景，培養(yǎng)觀察問題的能力;再掌握定義和幾何意義，培養(yǎng)轉(zhuǎn)化問題的能力;最后求切線方程及運算，培養(yǎng)解決問題的能力。
3、情態(tài)及價值觀;
讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)的美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣與主動性。
教學(xué)重點：
1、導(dǎo)數(shù)的求解方法和過程;
2、導(dǎo)數(shù)公式及運算法則的熟練運用。
教學(xué)難點：
1、導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義的理解;
2、數(shù)形結(jié)合思想的靈活運用。
教學(xué)課型：復(fù)習(xí)課(高三一輪)
教學(xué)課時：約1課時
教學(xué)目標
（1）掌握向量的有關(guān)概念：向量及其表示法、向量的模、向量的相等、零向量；
（2）理解并掌握復(fù)數(shù)集、復(fù)平面內(nèi)的點的集合、復(fù)平面內(nèi)以原點為起點的向量集合之間的一一對應(yīng)關(guān)系；
（3）掌握復(fù)數(shù)的模的定義及其幾何意義；
（4）通過學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想；
（5）通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、分析能力，幫助學(xué)生逐步形成科學(xué)的思維習(xí)慣和方法
教學(xué)建議
一、知識結(jié)構(gòu)
本節(jié)內(nèi)容首先從物理中所遇到的一些矢量出發(fā)引出向量的概念，介紹了向量及其表示法、向量的模、向量的相等、零向量的概念，接著介紹了復(fù)數(shù)集與復(fù)平面內(nèi)以原點為起點的向量集合之間的一一對應(yīng)關(guān)系，指出了復(fù)數(shù)的模的定義及其計算公式
二、重點、難點分析
本節(jié)的重點是復(fù)數(shù)與復(fù)平面的向量的一一對應(yīng)關(guān)系的理解；難點是復(fù)數(shù)模的概念復(fù)數(shù)可以用向量表示，二者的對應(yīng)關(guān)系為什么只能說復(fù)數(shù)集與以原點為起點的向量的集合一一對應(yīng)關(guān)系，而不能說與復(fù)平面內(nèi)的向量一一對應(yīng)，對這一點的理解要加以重視在復(fù)數(shù)向量的表示中，從復(fù)數(shù)集與復(fù)平面內(nèi)的點以及以原點為起點的向量之間的一一對應(yīng)關(guān)系是本節(jié)教學(xué)的難點復(fù)數(shù)模的概念是一個難點，首先要理解復(fù)數(shù)的絕對值與實數(shù)絕對值定義的一致性質(zhì)，其次要理解它的幾何意義是表示向量的長度，也就是復(fù)平面上的點到原點的距離
三、教學(xué)建議
1在學(xué)習(xí)新課之前一定要復(fù)習(xí)舊知識，包括實數(shù)的絕對值及幾何意義，復(fù)數(shù)的有關(guān)概念、現(xiàn)行高中物理課本中的有關(guān)矢量知識等，特別是對于基礎(chǔ)較差的學(xué)生，這一環(huán)節(jié)不可忽視
2理解并掌握復(fù)數(shù)集、復(fù)平面內(nèi)的點集、復(fù)平面內(nèi)以原點為起點的向量集合三者之間的關(guān)系
如圖所示，建立復(fù)平面以后，復(fù)數(shù) 與復(fù)平面內(nèi)的點形成—一對應(yīng)關(guān)系，而點又與復(fù)平面的向量構(gòu)成—一對應(yīng)關(guān)系因此，復(fù)數(shù)集與復(fù)平面的以為起點，以為終點的向量集 形成—一對應(yīng)關(guān)系因此，我們常把復(fù)數(shù)說成點Z或說成向量點、向量是復(fù)數(shù)的另外兩種表示形式，它們都是復(fù)數(shù)的幾何表示
相等的向量對應(yīng)的是同一個復(fù)數(shù)，復(fù)平面內(nèi)與向量 相等的向量有無窮多個，所以復(fù)數(shù)集不能與復(fù)平面上所有的向量相成—一對應(yīng)關(guān)系復(fù)數(shù)集只能與復(fù)平面上以原點為起點的向量集合構(gòu)成—一對應(yīng)關(guān)系
2
這種對應(yīng)關(guān)系的建立，為我們用解析幾何方法解決復(fù)數(shù)問題，或用復(fù)數(shù)方法解決幾何問題創(chuàng)造了條件
3向量的模，又叫向量的絕對值，也就是其有向線段的長度它的計算公式是 ，當實部為零時，根據(jù)上面復(fù)數(shù)的模的公式與以前關(guān)于實數(shù)絕對值及算術(shù)平方根的規(guī)定一致這些內(nèi)容必須使學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上牢固地掌握
4講解教材第182頁上例2的第（1）小題建議在講解教材第182頁上例2的第（1）小題時如果結(jié)合提問 的圖形，可以幫助學(xué)生正確理解教材中的“圓”是指曲線而不是指圓面（曲線所包圍的平面部分）對于倒2的第（2）小題的圖形，畫圖時周界（兩個同心圓）都應(yīng)畫成虛線
一、教材分析
1、本節(jié)內(nèi)容在全書及章節(jié)的地位：《函數(shù)的單調(diào)性》是必修1第一章第 3 節(jié)，
高中數(shù)學(xué)《函數(shù)的單調(diào)性》說課稿教案模板
是高考的重點考查內(nèi)容之一，是函數(shù)的一個重要性質(zhì)，在比較幾個數(shù)的大小、求函數(shù)值域、對函數(shù)的定性分析以及與其他知識的綜合上都有廣泛的應(yīng)用。通過對這一節(jié)課的學(xué)習(xí)，可以讓學(xué)生加深對函數(shù)的本質(zhì)認識。也為今后研究具體函數(shù)的性質(zhì)作了充分準備，起到承上啟下的作用。
2、教學(xué)目標：根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認知水平我制定如下教學(xué)目標：
基礎(chǔ)知識目標：了解能用文字語言和符號語言正確表述增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間的概念;明確掌握利用函數(shù)單調(diào)性定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法與步驟;并能用定義證明某些簡單函數(shù)的單調(diào)性;
能力訓(xùn)練目標：培養(yǎng)學(xué)生嚴密的.邏輯思維能力、用運動變化、數(shù)形結(jié)合、分類討論的方法去分析和處理問題，
情感目標：讓學(xué)生在民主、和諧的共同活動中感受學(xué)習(xí)的樂趣。
重點：形成增(減)函數(shù)的形式化定義。
難點。形成增減函數(shù)概念的過程中，如何從圖像升降的直觀認識過渡到函數(shù)增減數(shù)學(xué)符號語言表述;用定義證明函數(shù)的單調(diào)性。
為了講清重點、難點，使學(xué)生能達到本節(jié)設(shè)定的教學(xué)目標，我再從教法和學(xué)法上談?wù)劊?/p>
二、 教法
在教學(xué)中我使用啟發(fā)式教學(xué)，在教師的引導(dǎo)下，創(chuàng)設(shè)情景，通過開放性問題的設(shè)置來啟發(fā)學(xué)生思考，在思考中體會數(shù)學(xué)概念形成過程中所蘊涵的數(shù)學(xué)方法，
三、學(xué)法
倡導(dǎo)學(xué)生主動參與、樂于探究、勤于動手，培養(yǎng)學(xué)生搜集和處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力”。數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)教育的核心課程之一，轉(zhuǎn)變學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，不僅有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，而且有利于促進學(xué)生整體學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變。我以建構(gòu)主義理論為指導(dǎo)，輔以多媒體手段，采用著重于學(xué)生探索研究的啟發(fā)式教學(xué)方法，結(jié)合師生共同討論、歸納。在課堂結(jié)構(gòu)上，我根據(jù)學(xué)生的認知水平，我設(shè)計了 ①創(chuàng)設(shè)情境——引入概念②觀察歸納——形成概念③討論研究——深化概念④即時訓(xùn)練—鞏固新知⑤總結(jié)反思——提高認識⑥任務(wù)后延——自主探究六個層次的學(xué)法，
它們環(huán)環(huán)相扣，層層深入，從而順利完成教學(xué)目標。接下來，我再具體談一談這堂課的教學(xué)過程：
四、 教學(xué)程序及設(shè)想
(一) 創(chuàng)設(shè)情境——引入概念
通過設(shè)置問題情景、課堂導(dǎo)入、新課講授及終結(jié)階段的教學(xué)中，我力求培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)的能力，以點撥、啟發(fā)、引導(dǎo)為教師職責(zé)。
1、由具體的數(shù)列實例引入：
觀察下列各個函數(shù)的圖象，并說說它們分別反映了相應(yīng)函數(shù)的哪些變化規(guī)律：隨x的增大，y的值有什么變化。
教學(xué)目標
進一步熟悉正、余弦定理內(nèi)容，能熟練運用余弦定理、正弦定理解答有關(guān)問題，如判斷三角形的形狀，證明三角形中的三角恒等式.
教學(xué)重難點
教學(xué)重點：熟練運用定理.
教學(xué)難點：應(yīng)用正、余弦定理進行邊角關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化.
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)準備：
1.寫出正弦定理、余弦定理及推論等公式.
2.討論各公式所求解的三角形類型.
二、講授新課：
1.教學(xué)三角形的解的討論：
①出示例1：在△ABC中，已知下列條件，解三角形.
分兩組練習(xí)→討論：解的個數(shù)情況為何會發(fā)生變化?
②用如下圖示分析解的情況.(A為銳角時)
練習(xí)：在△ABC中，已知下列條件，判斷三角形的解的情況.
2.教學(xué)正弦定理與余弦定理的活用：
①出示例2：在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=6∶5∶4，求角的余弦.
分析：已知條件可以如何轉(zhuǎn)化?→引入?yún)?shù)k，設(shè)三邊后利用余弦定理求角.
②出示例3：在ΔABC中，已知a=7，b=10，c=6，判斷三角形的類型.
分析：由三角形的什么知識可以判別?→求角余弦，由符號進行判斷
③出示例4：已知△ABC中，試判斷△ABC的形狀.
分析：如何將邊角關(guān)系中的邊化為角?→再思考：又如何將角化為邊?
3.小結(jié)：三角形解的情況的討論;判斷三角形類型;邊角關(guān)系如何互化.
高中數(shù)學(xué)命題教案
命題及其關(guān)系
M
1.1.1命題及其關(guān)系
一、課前小練：閱讀下列語句，你能判斷它們的真假嗎?
(1)矩形的對角線相等;
(2)3 ;
(3)3 嗎?
(4)8是24的約數(shù);
(5)兩條直線相交，有且只有一個交點;
(6)他是個高個子.
二、新課內(nèi)容：
1.命題的概念：
①命題：可以判斷真假的陳述句叫做命題(proposition).
上述6個語句中，哪些是命題.
②真命題：判斷為真的語句叫做真命題(true proposition);
假命題：判斷為假的語句叫做假命題(false proposition).
上述5個命題中，哪些為真命題?哪些為假命題?
③例1：判斷下列語句中哪些是命題?是真命題還是假命題?
(1)空集是任何集合的子集;
(2)若整數(shù) 是素數(shù)，則 是奇數(shù);
(3)2小于或等于2;
(4)對數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎?
(5) ;
(6)平面內(nèi)不相交的兩條直線一定平行;
(7)明天下雨.
(學(xué)生自練 個別回答 教師點評)
④探究：學(xué)生自我舉出一些命題，并判斷它們的真假.
2. 將一個命題改寫成“若 ，則 ”的形式：
三、練習(xí)：教材 P4 1、2、3
四、作業(yè)：
1、教材P8第1題
2、作業(yè)本1-10
五、課后反思
命題教案
課題1.1.1命題及其關(guān)系(一)課型新授課
目標
1)知識方法目標
了解命題的概念，
2)能力目標
會判斷一個命題的真假，并會將一個命題改寫成“若 ，則 ”的形式.
重點
難點
1)重點：命題的改寫
2)難點：命題概念的理解，命題的條件與結(jié)論區(qū)分
教法與學(xué)法
教法：
教學(xué)過程備注
1.課題引入
(創(chuàng)設(shè)情景)
閱讀下列語句，你能判斷它們的真假嗎?
(1)矩形的對角線相等;
(2)3 ;
(3)3 嗎?
(4)8是24的約數(shù);
(5)兩條直線相交，有且只有一個交點;
(6)他是個高個子.
2.問題探究
1)難點突破
2)探究方式
3)探究步驟
4)高潮設(shè)計
1.命題的概念：
①命題：可以判斷真假的陳述句叫做命題(proposition).
上述6個語句中，(1)(2)(4)(5)(6)是命題.
②真命題：判斷為真的語句叫做真命題(true proposition);
假命題：判斷為假的語句叫做假命題(false proposition).
上述5個命題中，(2)是假命題，其它4個都是真命題.
③例1：判斷下列語句中哪些是命題?是真命題還是假命題?
(1)空集是任何集合的子集;
(2)若整數(shù) 是素數(shù)，則 是奇數(shù);
(3)2小于或等于2;
(4)對數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎?
(5) ;
(6)平面內(nèi)不相交的兩條直線一定平行;
(7)明天下雨.
(學(xué)生自練 個別回答 教師點評)
④探究：學(xué)生自我舉出一些命題，并判斷它們的真假.
2. 將一個命題改寫成“若 ，則 ”的形式：
①例1中的(2)就是一個“若 ，則 ”的命題形式，我們把其中的 叫做命題的'條件， 叫做命題的結(jié)論.
②試將例1中的命題(6)改寫成“若 ，則 ”的形式.
③例2：將下列命題改寫成“若 ，則 ”的形式.
(1)兩條直線相交有且只有一個交點;
(2)對頂角相等;
(3)全等的兩個三角形面積也相等.
(學(xué)生自練 個別回答 教師點評)
3. 小結(jié)：命題概念的理解，會判斷一個命題的真假，并會將命題改寫“若 ，則 ”的形式.
引導(dǎo)學(xué)生歸納出命題的概念，強調(diào)判斷一個語句是不是命題的兩個關(guān)鍵點：是否符合“是陳述句”和“可以判斷真假”。
通過例子引導(dǎo)學(xué)生辨別命題，區(qū)分命題的條件和結(jié)論。改寫為“若 ，則 ”的形式，為后續(xù)的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。
3.練習(xí)提高1. 練習(xí)：教材 P4 1、2、3
師生互動
4.作業(yè)設(shè)計
作業(yè)：
1、教材P8第1題
2、作業(yè)本1-10
5.課后反思
本節(jié)課是一堂概念課，比較枯燥，在教學(xué)時應(yīng)充分調(diào)動學(xué)生的積極性，比如引例中的“他是個高個子.”例1中的“(7)明天下雨.”等比較有趣的生活問題，和學(xué)生有充分的語言交流，在一問一答中，引導(dǎo)學(xué)生完成本節(jié)課的學(xué)習(xí)。